第231章 二进制

    已知情况为三排时，后手玩家必胜，那么，先手玩家是不是只要将四五排这个整体，也营造为后手必胜，那他是不是就是必胜的？

    当先手玩家行动完，将局面营造成这种结果之后，对于先手玩家来说，他就等于是这个新局面的后手玩家。

    只要他将第五排的某一根线剪断，此时，局面就会变成前三排不变，第四排4根，第五排也4根。

    那么，不管后手玩家怎么行动，先手玩家都是必胜的。

    比如，后手玩家如果剪的是四五排的线，那么四五排的情况就会变成后手玩家必胜的第二种情况，先手玩家跟着在四五排中的另一排，剪相同数量的线就行了。

    如果后手玩家剪的是前三排的线，那么先手玩家就按照三排后手必胜的逻辑行动就行了。

    这就是玩家得将五排丝线，看成是两个整体的原因。

    对手动前三排，自己就动前三排，对手动四五排，自己也动四五排。

    将两部分按照后手必胜的逻辑去做。

    当丝线的初始数量为6排，总数为21根时，情况会变得更加复杂。

    玩家还是得跟上面一样，将前三排视为一个整体，将四五六排视为一个整体。

    到了这个时候，会出现一种新的情形，即后手玩家必胜的第三种情况。

    已知当丝线数量为三排，且分布方式为1、2、3根时，后手玩家必胜。

    那么，只要后手玩家能将第二部分的4、5、6根，最后变成1、2、3根，那么他就是必胜的。

    为了达成这一目的，先手玩家需要先将丝线分布变成1、4、5根。

    此时，不管新局面的先手玩家怎么剪，后手玩家都能将最终结果变成1、2、3根，形成后手玩家必胜的局面。

    又或者将情况变成440、330、220、110，同样后手玩家必胜的局面。

    到了这里，就可以得出一个新的结论，即：当丝线分布数量为123或者145时，后手玩家是必胜的。

    按照这个逻辑，可以得出一个大胆的猜想：既然123和145都是后手赢，那么167和189是否同样是后手赢？

    这个问题的答案为：是。

    为了验证这个答案，可以讨论一下167的情况。

    假设先手玩家将7变成6，那么后手玩家就剪掉1，最后就变成066，后手赢。

    假设先手玩家将6变成5，那么后手玩家就将7变成4，最后就变成145，还是后手赢。

    其他的情况就不再一一举例，总之，经过验证，最后会发现，这个猜想是正确的。

    那么，当排数为6排时，先手玩家要做的事情其实就很简单了，那就是将第六排剪掉5根，让四五六排变成451的形式。

    此时，已经行动完的先手玩家，在当前的情形下就会变成后手玩家，是必胜方。

    当丝线数量为7排时，推演逻辑是整个穷举法中最复杂的部分，由于过程太过于复杂，因此直接上结论：后手赢。

    在知道了这一结论之后，第八排的结果其实就很简单了。

    只要先手玩家重复四排那样的操作，在开局时将第八排全部剪掉，那么局势就会变得跟七排开局相同，此时，后手赢。

    那么九排的推演逻辑也会等同于五排，即营造完后手必胜的局面之后，已经行动过的先手成为后手，最后必胜。

    此时，123排为一个整体、4567排为一个整体、89排也为一个整体，由于三个整体都是后手必胜，那么营造出这个局面的先手必胜。

    以此类推，十排的逻辑就会变得跟六排时相同，只要先手玩家开局时剪掉十排的9根线，让8910排变成189。

    根据之前的结论，可以得出这是后手必胜的局面。

    因此，这场游戏如果通过穷举法推演，最后可以得出的结论为：先手必胜。

    “如果不使用穷举法，难道还有什么方法能确定自己怎么做吗？”

    虽然孔元青此时已经找到了正解，可1号还是感觉不甘心。

    “有啊，如果使用二进制的话，这个游戏就会变得简单很多了。”

    孔元青的表情虽然很平淡，但心里其实也在庆幸自己曾经了解过二进制。

    所谓的二进制，简单点来说就是满二进一，这与平时的满十进一是不一样的。

    比如，数字2在十进制里，那就是2，而在二进制里，数字2因为满足了进一位的条件，就会变成10。

    以此类推，3就会变成11，4就会变成100，10就会变成1010。

    在使用二进制之后，原本的十排丝线，其对应的数字就会变成一个由1和0组成的表格。

    这样做的目的，是将整体的数据简化成更加简单的东西。

    既然每一排的丝线数量变成了由0和1组成的数据，那么，当玩家剪断某一排的丝线时，是不是就会改变那一排的0和1的分布？

    而且，不管玩家剪断的是多少根线，对应排的数据，是不是也只会由0变成1，或者由1变成0？

    这就是二进制解法的最大意义。

    此时，如果将整个表格进行纵向观察，就会发现，每当有玩家行动完以后，纵向上的数字，最多只会发生一个数字的改变。

    比如，如果某人将第二排的丝线剪断一根，让其从两根变成一根。

    那么第二排的二进制表达式，就会从0010变成0001。

    这个时候，第三列的数字就减少了1，而第四列的数字就增加了1。

    也就说，每一列的数字，最多只能产生正负1的变化。

    根据这个结论可知，如果某一列的数字相加原本为偶数，一名玩家行动完之后，它最多加一或者减一，成为一个奇数，或者压根就不变，还是原来那个数字，不可能从一个偶数，变成另一个偶数。

    这个结论的意义在于，当每一列的数字相加都为偶数时，后手必胜。

    比如，123的情形时，三排的二进制是这样的：

    001

    010

    011

    可以发现，三列的数字之和为0、2、2，都是偶数（0属于偶数）。