第40章 六爻之规
陆澈任了御市令后，看这街面上大部分时候也没啥事，于是就继续和傅顿一起摆摊，依然经常互相帮忙：傅顿有时候忙着算一些问题的时候，陆澈帮忙卖豆，陆澈巡逻行使御市令之责时，傅顿也会帮忙照看那些桑丝。
却说这一日，陆澈看着来往的人不多，就拿过傅顿在修编的书卷，看封面上写“算之六爻”，就想起之前在中原，曾经云中郡的弟子邓明善运筹谋算，于是就问傅顿：“傅兄弟，说到这算经，老哥我大概知道是啥，六爻也有所耳闻，你这个‘算之六爻’？以前没见过，是个啥意思啊？”
说到这，傅顿高兴了，就对陆澈问道：“既如此，老哥您说说何为‘六爻’？”
陆澈哈哈一笑说：“这有何难，六爻乃卜卦之法，与八字相类，借用易经等典籍，预测吉凶祸福。”
“那陆老哥可曾想过，为何六爻之法，可测吉凶？”
“自然是因天人相应，红日太阴，以定年月，星辰天地，催动人间之事，自然可用其六爻以定吉凶。”
“陆老哥果然才学博通，那可知，何为算也？”
“算者，以已知推未明，方田、均输、运筹等事，以定法定数，辅以行规而算，其果可测也。”
“正是如此！如九章算经，方田、均输、禾粟之方程[1]，均含妙法，如方田一章，其所算为面幂[2]，最简易者，两长称边，边所夹为角，圭田之三角面，有几边乘一定之数，可得其面。”
陆澈说以前见过有个弟子擅长此术，然后呢？
傅顿说：“三角面有定法，正四边亦有，傅某遂想，方田也好，商功也罢，诸多长、角、功程等事，有其共性。”
陆澈思考片刻：“何为共性？”
傅顿：“正所谓，蔷薇不称蔷薇，依然芬香，香者，其本性也。吾所思者，诸本性或可算、或可观以测之。如日常所言之几日几月，既然以红日太阴运算以定，则于飞禽走兽，皆为同样之几日几月也，此之谓，其性可观可算。”
“自本性之思而起，为行其算，用一、三、八、十等定量，称数；而上述诸数，于运算之时，也有定规，故运算之时，不必有定数，此时诸数可用蝌蚪文、刀刻文之图形表之，称为元。”
“元者，通用之量，为基石也。”
“而元之说既出，进而于运算时，各元加减乘除之规，可称律。律者，行事之法度也，刑名进退有其法度，各元计算亦然。”
说到这，傅顿拿过一摞纸，从中挑出一张，陆澈看到整整齐齐的似乎像龟兹文的蝌蚪文一长串，不知啥意思，看着倒是挺好看。
傅顿指其中一行：“老哥请看，此即为一例，甲乙二元相加再自乘，与甲乙自乘加二倍甲乙乘必等，诸如此般，即为各元计算之律也。”
“如此般，通用之律，为运算之法度也。”
之后傅顿又用多数验证运算之律，陆澈看完沉思一阵后说：“这等算律观之甚妙，然此等之律甚多，是否律者也有基石，即以少律或约束或推算多律。”
傅顿一拍大腿：“陆老哥高见！此等律者，可称公律，如甲乙两数相加，与乙甲相加同，相乘亦然，可称交换之公律。”
“进而，甲乙丙三数相乘，先甲乙乘之，再乘丙，或乙丙先乘之，再乘甲，二者亦相等，此称结合之公律。”
“又如，甲乙相加再乘丙，可与甲丙相乘乙丙相乘之和相等，此称分配之公律。”
陆澈看着傅顿用几摞纸上的蝌蚪文和数来解释这些，看了一会也逐渐明白了，于是就问：“分配之公律不甚显然，而交换之公律、结合之公律，一望便知，立之何用？”
傅顿说：“并不尽然，如交换之公律，寻常数元运算自然一望即可，然诸算经所言之方田、均输等，细思之，可见其中有已知未知，则多可用方程之法以算，故方程之法，亦不必限于禾粟，此种所思于方程及勾股一章，均隐隐有现。”
“方程者，可单方程也可多方程为组为伍，方程诸元若能算出者，必可用其倍数所出，既如此，成组之方程，何不取其诸元倍数，列为数阵，经运算后，得诸元成数阵之列所示？”
“若如此解算，则数阵亦可视为阵元[3]，以吾所观并验，阵元之算，大多不合交换之公律也。”
“此等事，可以大小木格柜类之，各格放其陶罐，有红豆绿豆可视为数元，而柜可视为阵元，两柜可和可拆，但若诸格沙豆相融，则先红或先绿必有所不同。[4]”
傅顿接着说：“凡此种种，可称顺流而下之法，即以石豆草木，核算其数，诸数亦有运算之律，而运算之律亦有公律约之，探运算之律与公律之何处通何处塞，则得可行之路，需得用时，再返流而上，以推得石豆草木眼见之物核算，遂似六爻，此般诸事，以算为驭，故称算之六幺。”
陆澈取过水囊，先来了一口，说兄弟你先等等，我先捋捋，沉思良久后说：“傅兄弟你这各元各律的好像确实精妙，不过老哥有两事不明。”
“一者，适才所见各元计算之律，用的是龟兹文？而且龟兹文好像也和陆某之前见到的不太一样[5]。”
傅顿回答说：“运算之律所写之数大者，以汉文书则费墨略大，姑臧城来往商旅众多，阿拉米文、龟兹文等诸般文字均可得见，终选龟兹文最为适宜并简化，如一万三千六百二十八，可首位写一，次位写三，再次位六，后为二为八。所表之数实为各数与万千百十等定数对位相乘而加即可，此种方式虽然运算稍多，一来可大为省纸墨，二来以傅某所验，可易得计算之律。”
“二者，此般运算之律，虽观之甚妙，有何实用？”
傅顿说：“此等用者，有其内用外用，内用者，以公律约运算之律，并以运算之律得运算之律，可生生不息，皆为算律之内用。”
“老哥所言之用，当指外用，外用之要，当为破人力之所限。”
陆澈问：“何为破人力之所限？”
傅顿说：“陆老哥定知，人之移物，三五十斤尚可，百八十斤已不易，能移千斤者，古今罕有，能移万斤者，未尝见也。数也好元也罢，诸般运算亦如此，二三相加，得之甚易，万千之数，加减尚且不易，相乘更为困难。”
“故而需用之时，可用运算之律，或拆或合，即可化不可为可，正似万斤之物，不可移也，若能分为个个十斤之千数，则可移。”
“如，甲乙两数，三十八十之间，相加则过百，自乘之平方，算之不易，而若以平方运算之律展开，则甲乙之平方均可易算，如仍觉不易，可再行分拆，此之谓拆用。”
“另有，虚而补之负数，可令加减同，多数多元之多项式算，可相互合并或可平方展开之律逆用，此之谓合用。”
“不难思得，此般运算者，分配或结合之律当大行其道，以此二律，分而合之合而分之相机以动，则诸般不可算之事，可算也。”
陆澈眼看这傅顿说到兴起，不便打断，终于待傅顿将所得之诸般运算之律尽皆示出，方得机去巡视街市去了。
[1]禾粟之方程：《九章算术》中，方程一章例题主要用禾粟举例。
[2]面幂：古代著作中的说法，也就是面积。
[3]阵元：现代的矩阵
[4]阵元红绿豆：这里是简化的矩阵乘法。
[5]龟兹文算式：龟兹文的字符和阿拉伯数字相似。