逻辑学大全
一、概念
1 概念的内涵和外延
- 内涵：指概念所反映的对象的本质属性。
- 外延：指具有概念所反映的本质属性的对象范围。
- 例如，“水果”这个概念，其内涵是“可食用的含水分较多的植物果实”，外延包括苹果、香蕉、橙子等各种具体的水果。
2 概念的分类
- 单独概念和普遍概念：单独概念是指反映独一无二的对象的概念，如“北京”；普遍概念是指反映一类对象的概念，如“城市”。
- 集合概念和非集合概念：集合概念是反映集合体的概念，如“森林”；非集合概念是反映非集合体的概念，如“树木”。
- 正概念和负概念：正概念是反映具有某种属性的对象的概念，如“红色”；负概念是反映不具有某种属性的对象的概念，如“非红色”。
3 概念间的关系
- 同一关系：两个概念的外延完全相同，如“等边三角形”和“等角三角形”。
- 真包含关系和真包含于关系：一个概念的外延完全包含另一个概念的外延，前者为真包含关系，后者为真包含于关系，如“动物”和“猫”。
- 交叉关系：两个概念的外延有部分重合，如“学生”和“运动员”。
- 全异关系：两个概念的外延没有任何重合，又分为矛盾关系和反对关系，如“男人”和“女人”是矛盾关系，“红色”和“蓝色”是反对关系。
二、判断（命题）
1 判断的类型
- 性质判断：断定对象具有或不具有某种性质，如“所有的金属都是导电的”。
- 关系判断：断定对象之间的关系，如“a 大于 b”。
- 联言判断：断定几种情况同时存在，如“他既聪明又勤奋”。
- 选言判断：断定几种可能情况至少有一种存在，分为相容选言判断（如“他或者是老师，或者是医生”）和不相容选言判断（如“要么成功，要么失败”）。
- 假言判断：断定事物之间的条件关系，分为充分条件假言判断（如“如果天下雨，那么地面湿”）、必要条件假言判断（如“只有努力学习，才能取得好成绩”）和充分必要条件假言判断（如“当且仅当三角形的三条边相等，它的三个角才相等”）。
2 判断的真假
- 根据所断定的情况与实际情况是否相符来确定判断的真假。
- 符合实际情况的判断为真，不符合的为假。
三、推理
1 演绎推理
- 三段论推理：由两个包含着一个共同项的性质判断推出一个新的性质判断的推理，如“所有的金属都是导电的，铁是金属，所以铁是导电的”。
- 直言命题推理：根据直言命题（性质判断）之间的对当关系进行的推理。
- 关系推理：根据关系的逻辑性质进行的推理。
- 复合命题推理：包括联言推理、选言推理、假言推理等。
2 归纳推理
- 完全归纳推理：考察了某类事物的全部对象得出一般性结论的推理。
- 不完全归纳推理：考察了某类事物的部分对象得出一般性结论的推理，又分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。
3 类比推理
- 根据两个或两类对象在某些属性上相同或相似，推出它们在其他属性上也相同或相似的推理。
四、论证
1 论证的结构
- 论题：论证中要确定其真实性的判断。
- 论据：用来证明论题真实性的判断。
- 论证方式：论据和论题之间的联系方式，即推理形式。
2 论证的方法
- 直接论证：从论据直接推出论题的真实性。
- 间接论证：通过证明与论题相矛盾的判断为假，来确定论题的真实性，包括反证法和选言证法。
3 论证的规则
- 论题应当明确、一致。
- 论据应当真实、可靠且与论题相关。
- 论证方式应当合乎逻辑。
4 反驳
- 反驳论题：证明对方的论题是虚假的。
- 反驳论据：证明对方的论据是虚假或不可靠的。
- 反驳论证方式：指出对方的论证方式存在逻辑错误。
五、逻辑规律
1 同一律
- 内容：在同一思维过程中，每一思想与其自身是同一的。
- 要求：在同一思维过程中，概念和判断必须保持同一，不能随意变更。
2 矛盾律
- 内容：在同一思维过程中，两个互相矛盾或反对的思想不能同时为真。
- 要求：对两个互相矛盾或反对的判断不能同时肯定。
3 排中律
- 内容：在同一思维过程中，两个互相矛盾的思想不能同时为假。
- 要求：对两个互相矛盾的判断不能同时否定，必须肯定其中一个。
4 充足理由律
- 内容：在论证中，论题的成立必须有充足的理由。
- 要求：理由必须真实且能够必然地推出论题。