第十六章 命题、证实和证明
一、导言
a定义与主词
1思议内容之断定事实或道理者 。论思想的那一章已经表示思议和想像不同，思议的内容也不同。论思议底内容时，我们曾提出四种不同的内容，一是意念，一是概念，一是意思，一是命题。前二者是字所表示的，后二者是句子所表示的。前二者虽重要，然而不是本章的问题，后二者之中，意思又与命题有别。意思可以是命题，然而不必是命题。凡是意念或概念底关联都是意思，可是这关联不必有所谓真假问题，例如有“？”或“！”的句子之所表示的句子。命题底定义就是思议内容之有真或假者，或意思内容中之肯定事实或道理者，或一句陈述句子之所表示而又断定事实或道理，因此而为有真假的思议底内容者。此处之所谓陈述句子相当于英文中的declarative sentence。不是陈述句子不能表示一命题。前章已经说过没有不能表示的命题，这已经把命题限制到能以表示工具去表示的意思。
2命题的质量等问题 。命题底种类颇多。最后一说法也使人感到空泛，可是，这空泛感也许正足以表示这说法底合式。命题底种类的确多，有所谓质量问题，有所谓简单与复杂底程度底高低底问题，就是从普遍命题这一类着想，也有好些种不同的命题。假如我们从简单与复杂这一方面着想，我们也有许多问题。最初就有究竟有没有最简单或最复杂的命题。最复杂的命题似乎比较地容易说是没有，因为显而易见我们可以提出一复杂命题，无论它如何复杂，提出之后，我们总可以根据此复杂的命题而提出一更复杂的命题。最简单的命题似乎也没有，因为就该命题底谓词所表示的意念说，它总牵扯到别的意念，意念总是四通八达的，根本就没有最简单的意念。这就是说，意念总可以分析成许多意念底关联，相当于一意念的意念底关联就是该意念底图案或结构。这一点前此已经提到过，此处不必多谈。
3具φχ形式的命题 。从命题底形式着想，我们可以把“φχ”视为简单的形式。这形式虽然是命题底形式，然而它本身不是命题，它是一类命题底共同形式。命题虽没有最简单的，然而它底形式仍可以有非常之简单的。我们现在暂且不管表示命题的语言。“这是桌子”这一命题可以分析成许多别的命题，而这许多命题之中有“这是家具”这一命题；就命题底分析说，后一命题比前一命题更简单，可是，就命题底共同的形式说，它们同属于“φχ”形式，或同属于具“φχ”这一形式的这一类的命题。这一类的命题可以说是非常之简单的。“φ（x，y）”也可以说是简单的，不同点只在xy底数目而已。如果我们把数目计算在简单与复杂底程度之内，显而易见具“φχ”形式的命题是非常之简单的一类。
4好些简单命题不属于此形式 。以上所说的是以具“φχ”形式的命题为简单。普通所谓简单的命题不必是这样的命题。“这个人是学生”这一命题并不简单，它底形式不是φχ，而是φχ·ψχ。我们可以暂且这样说，句子或表示命题的句子有时有主词和谓词，命题也有主体和谓念。我们现在要表示文法上的主词不必表示命题底主体。在“这个人是学生”这一句句子里，“人”或“这个人”是主词，而在命题里“人”并不是主体。这一句句子所表示的命题实在应该用这样的语言表示，“x是人而且x是学生”。这一点子意思在别的地方似乎已经谈到，我们似乎曾经提出指鹿为马的问题。假如赵高指着鹿而肯定地说“这匹马跑的很快”他说了一句假话或断定了一假命题。因为即令那东西跑的很快，然而它不是马，这就是说原来的命题是应该如此表示的，“x是马而且x跑的很快”。x既不是马，所以这命题是假的。单就“这匹马”这一主词说，它无所谓真假，要把它所表示的视为“x是马”这一命题，它才有所谓真或假。从知识论着想，x是说不得的，除手指目视，或其他直接的方法，及以“这”或“那”这种字眼去代替外，我们没有法子把它衬托出来。在未衬托出来之前，我们不能用普通所谓名词或形容词去表示它，它只是光溜溜的x而已。要在它已经衬托出来之后，名词或形容词才有用处。我们现在不从x说起而从文法上的主词说起。
b特殊的命题
1从文法上的主词说起 。从文法上的主词说起有相当便利的地方，大多数的人习于普通的语言，不习于符号。我们仍以“这个人是学生”这一命题为例。“这个人”是这话底主词。这主词所表示的虽然有不简单的地方，然而就命题之所肯定的情形说，它总算是相当的简单。但是这个人之所以为“这”是没有法子离开一时一地的环境而能传达的。“这”字当然有意义，它所表示的意念是普遍的，任何一时一地的情形都可以用“这”这一意念去接受。既然任何一特殊的情形都可以用“这”去接受，“这”当然不表示某一情形。假如它能够表示某一情形，它一定有别的工具底帮助。它要求一当前的呈现，一特殊的所与而又是我们能够以目视手指那一类的方式衬托出来的东西。从文法上的主词之所表示的为一特殊着想，一句陈述句子之所表示的为一特殊命题。
2主词不必有这和那字眼 。文法上的主词不必有这和那字眼，它也许只有名字，例如张飞，关羽，第一次欧洲大战，……等等。有这些名字作文法上的主词的句子也表示一特殊命题。这些名字虽然不要求一当前的呈现或特殊的所与，然而它总牵扯到特殊的时间或地点，它也有“这”和“那”类似的问题。名字和名词大不一样。名词是可以望名生义，因而可以按名得实的。马牛羊鸡犬豕都可以说是名词，它们都有意义，我们可以经由它们底意义，按名得实；说后院子里有一匹马，我们虽然说不上有甚么特殊的马，然而我们的确想像得到有甚么样的东西在后院子里。名字根本不是这样的，它没有意义，我们不能经由它底意义按名得实；说后院子里有“张国华”不一定给我们以任何印象。如果你认识张先生，那当然很好，但是，你所认识的是某一个人，不是一个就“张国华”三个字底意义说非我张国华不可的人。不认识张先生的人得不到任何印象。名字和“这”与“那”一样，它要求直接经验或官觉经验去把它所指示的衬托出来。
3对于一特殊有所肯定或否定的命题 。以上所说的无非是要求一特殊命题是一对于某一特殊有所肯定或否定的命题。就表示命题的句子说，特殊的命题要求这句子底主词指示一特殊的东西或事体。我们在这里用指示两字，只是表示，我们要利用文字以外的工具，去衬托某一特殊的东西或事体出来。单就文字说，“这是一本书”不表示一命题，它只表示一命题涵量；要利用文字以外的工具使“这”不但有意义而且有所指示，它才表示一命题。这是就句子底文法上的主词说，一句陈述句子底谓词有时有以上所说的问题，有时没有。说某一本书在某一间房里有以上的问题，说某一本书是哲学书没有以上的问题。大致说来，表示特殊命题的句子底谓词可以有以下三种情形。（一）它特殊地范围一特殊，例如“卢沟桥事变起于民国二十六年七月七日”，“民国二十六年七月七日”特殊地范围一特殊时间。（二）它表示一历史上的情形，例如“孔子殷人也”；殷朝是中国历史上的朝代，殷人或许可以说是历史上的民族。（三）它形容一特殊的，例如“这本书是红的”，红表示一普通的情形，以之形容一特殊。
4表示特殊命题不在谓词而在主词 。表示特殊命题的陈述句子底谓词既然有（3）条所说的情形，此所以表示一特殊命题不在谓词如何如何，而在主词如何如何。总而言之，如果一表示命题的句子底主词指示一特殊的东西或事体，则所表示的命题是一特殊的命题。论思议的时候，我们曾说，思议底内容有意念，有概念，有意思，有命题；严格地说，那时候所注重的是普遍的命题，我们以后所注重的也是普遍的命题，就知识论说，我们所注重的应该是普遍的命题。特殊的命题不是纯粹思议底内容，或者说不是思议底纯粹内容：它是思想底内容，它底一部分摆在前此所说的形形色色这这那那底范围之内，另一部分摆在思议底范围之内。就思议说，它没有特殊的内容，只有普遍的内容，就特殊的命题之为一命题说，它也是样型的或普遍的，此所以它一部分是在思议底范围之内的；就它是特殊的命题或就它是一对于特殊的东西或事体有所肯定或否定说，它才是特殊的。就所对的特殊的东西或事体说，它们都不在思议底范围之内，就有所肯定或有所否定说，这肯定或否定都在思议范围之内。一句表示特殊命题的句子底主词之所表示的不是思议范围之内的，特殊的命题有一套普遍命题所没有的特别的问题。
c有时代或地域底限制的普遍命题
1历史总结主词不表示特殊 。我们仍从文法上的主词着想。从这一方面着想，有些句子所表示的既不是以上所说的特殊命题，也不是以下所要提出的普遍命题。论归纳原则时所谈的历史总结就是这样的命题。“清朝人有发辫”这一句句子也表示这样一命题。清朝人不表示一个人，清虽是一朝代底名字而清朝人不是名字。我们也无法利用清朝人及其它的工具去指示某一个人。就这一点说，这一命题不是一特殊的命题。
2主词也不表示类 。清朝人虽多然而它也不是普通所谓类。“清朝人”一方面不表示一个体，另一方面也不表示一类。普通所谓类都有一所谓该类者在，至少就意念说，它是如此的，例如红类总有一所谓“红”，四方类总有一所谓“四方”。类固然不是个体，固然不是特殊的东西或事体，它也不是清朝人那样的集团。类是普遍的。所谓普遍就是超特殊的时间与空间。这就是说，我们谈类，我们不必谈到某时间或某时代，某地点或某区域。显而易见，谈到四方这一类，我们不必提汉朝，或欧洲或亚洲。然而我们谈到清朝人，假如有人不懂我们所谈的是甚么人的时候，我们只有说这是某时代某区域的人。就这一点说，清朝人不是普通所谓类。
3主词不容易视为普遍名词 。也许清朝人可以视为一现实过的综合的可能。如果我们不把我们底意见限制到知识论底范围之内，也许我们可以有此看法。也许我们可以说，清朝人也有所谓，不过我们不知道它底所谓而已。用英文的方式表示，也许清朝人也有“ness”或“ity”，果然如此，它当然有所谓。我们知道与否和这所谓底有无是两件事。我们当然可以有此看法，不过持此看法之后，我们有些不大容易支持的后果。（一）所谓清朝人在此看法之下有意义而此意义不必提到特殊的时代或区域就可以明白。（二）清朝人可以重复，也许在百年千年万年之后，清朝人就会重复起来好象山水草木一样。（三）说清朝人有发辫就等于说清朝人这一意念之中就有有发辫这一意念。这些后果都是知识论之所不大容易接受的。这看法虽不是不可能的，然而以官觉及经验为根据，这看法底可能性并不大，并且我们还可以说是非常之小。这一看法我们可以撇开。
4限于时地的命题 。（3）条底说法撇开，我们只好认“清朝人有发辫”这样的命题为历史总结，这就是说，它是一有时地限制的普及命题。一句对于一时一地的普通情形有所表白的话之所表示的，是一限于一时一地的普及命题。这类命题对于研究历史的人们与在日常生活中都非常之重要。在知识底历程上，我们利用以为生活底向导的，一部分也是这样的命题，不过我们也许不感觉其为这类命题而已。例如“美国人直率”，“日本人机械”这类的话似乎表示这类的命题。这类命题有些有临时性，有些没有；有些是历史总结，有些不是。这类命题对于一时代的判断底对错关系大，它们本身底真假，颇不容易说。就玄学或元学说，（3）条底所说的看法，也许不容易撇开。
d普遍命题
1主词所表示的是普遍的 。普遍的命题既不肯定或否定特殊的事实，也不肯定或否定限于时地的普通情形。表示普遍命题的句子底主词之所表示的是抽象的，就所思的内容说，它是意念，或概念，就所思的对象说，它是种类或共相。我们要懂这类的命题，我们可以从意念底图案或结构去懂它，而不必求助于手指目视。就思议底历程说，我们也许要求助于想像上的寄托，可是，想像上的寄托不必牵扯到手指目视，就我们理解这类的命题说，我们也许要求助于想像上的寄托，我们有时也许还要要求举例，可是，我们也用不着手指目视。另一方面，我们也用不着牵扯到特殊的时间与空间，才能思议到这类的命题，或懂这类的命题。这类的命题是意念或概念底关联。
2统计式的普遍命题 。普遍命题底种类很多，分类法底标准也不一样，这些我们现在都不讨论。表示必然的理，本然的理，固然的理的命题都是普遍命题，可是，它们都不一样。就普通所谓原则着想，有肯定实在的原则，也有在方法上引用的原则，原则不一样，命题也不一样，虽然它们都是普遍命题。在这里我们只稍微谈谈两种不同的普遍命题。一种是统计式的普遍命题，例如“人底生活十之八九是习惯”。对于这样的命题，总有人以为它不是普遍命题。既然人底生活十之八九是习惯，人底生活当然不都是习惯。这种命题的确不是传统逻辑学中的a，e，那样的普遍命题，命题底谓念并不普及于主体。或者说，句子底谓词并不普及于主词。可是，显而易见，这类命题不是特殊命题，它没有对于任何特殊有所肯定或否定。另一方面，它也不是一有时地限制的普及命题，它没有说，清朝人或汉朝人或美国人底生活十之八九是习惯，它只肯定人底生活十之八九是习惯。同时如果我们承认这一命题是真的，我们也因此承认十之八九某人底生活也十之八九是习惯，即令某人底习惯成分非常之少，这一推论依然是对的。这类命题依然是普遍命题，不过它是统计式的命题而已。
3非统计式的普遍命题 。另一种普遍命题就是普通的货真价实的普遍命题。这就是说，命题底谓念普及于主体，或句子底谓词普及于主词。它不但对于特殊的无所肯定或否定，不但没有时空上的限制，而且它也不是统计式的普遍命题。就科学着想，我们习惯于以这类的命题为表示自然律的命题。近年来这一看法也许要修改。也许相对于大的世界粗的世界，我们可以利用这样的命题以表示自然律，而相对于细微世界，我应该把这类的命题改成统计式的命题，才能表示自然律。这就是说，也许有固然的理，从粗大的世界着想，我们可以用非统计式的普遍命题表示，而从细微世界着想，非用统计式的普遍命题表示不可，这看法究竟如何，不是我们底事，它是科学上的问题。我们在这里所要表示的，只是普遍命题有统计式的和非统计式的，二者我们都承认，至于何者应该引用，不是我们底问题。
4假言或直言 。从表示普遍命题的句子说，它或者是直言的或者是假言的。如果是假言的，它底形式大约是这类的（χ），φχ和ψχ，虽然它不只是这类的。如果是直言的，它底形式也许是传统逻辑学中a和e那类的命题，虽然它不只是那类的。如果句子是直言的，它底主词表示意念或概念，而整个的句子表示命题或意念或概念底关联。就思议底内容说已经够了。就思议底对象说，命题所表示也许是共相底现实的关联，或共相底可能的关联，或可能底可能的关联。这类命题既然是普遍的，我们思议它或理解它都用不着手指目视，它虽然间接地牵扯到官觉，而直接地并不牵扯到官觉，我们只就意念或概念底图案或结构，就可以思议它或理解它。这当然只是就理解或思议说，这类命题底证实当然不只是结构或图案方面的事；证实总牵扯到经验，事实，观察，试验等等。
e命题显现与命题
1字句底样型和凭借 。字句都有样型与凭借底分别。这分别在论语言文字那一章已经提出，我们在本条重复地说说。大致说来，样型是凭借底样型，凭借是样型底凭借。在“字”、“字”、“字”、“字”中，就凭借说，有四个字，就样型说，只有一个字。在“道不远人”、“道不远人”、“道不远人”、“道不远人”中，就凭借说，有四句句子，就样型说，只有一句句子。凭借与样型彼此相依，它们是分不开的。没有凭借，根本无所谓样型，没有样型，也根本无所谓凭借。虽然如此，它们底功用不一样。就官觉说，凭借重要；就意义说或就表示命题说，样型重要。
2表示命题的是句子样型 。表示命题的是句子样型不是句子凭借，虽然在日常生活中我们只说它是句子就够了。也许我们应该说，直接表示命题的是句子样型，而间接表示句子的是句子凭借。上面已经表示，样型与凭借二者是不能分的。从表示命题着想，二者也是不能分开的。上条也已经表示，就官觉说，凭借重要。就命题底传达说，凭借底重要可以想见。要传达命题，我们免不了要写出来或说出来，可是写出来或说出来的都是凭借，可见命题底传达要靠凭借。不但如此，在思议底历程中，我们底思议也许需要想像上的寄托或语言文字上的寄托，果然如此，思议所寄托的语言文字是语言文字底凭借。就是从表示命题着想，句子底凭借依然重要。虽然如此，直接表示命题的是句子样型，不是句子凭借。（1）条所列举的句子凭借有四个，可是，它们只表示一个命题。如果凭借表示命题，则因为四个凭借彼此都不同，它们应该表示四个命题。然而它们的确只表示一个命题，可见表示命题的，至少直接表示命题的，是样型而不是凭借。
3命题与命题显现 。命题也有类似以上凭借与样型底分别。这分别非常之重要。把分别提出后，它底重要自然会显明。相当于句子凭藉的我们叫作命题显现，相当于句子样型的我们叫作命题本身或简单地说命题。这里说“相当”底意思并不是说，句子凭借表示命题显现而句子样型表示命题，这里说“相当”底意思，只是说命题显现和命题底分别，相当于句子凭借和句子样型底分别。命题显现有某时某地某环境底问题，它类似一件特殊的事体。我可以在前天即断定“一个人底最大仇敌就是他本人”，昨天也断定“一个人最大的仇敌就是他本人”，而今天又断定“一个人最大的仇敌就是他本人”，果然如此，在三天之中我有三个命题显现，然而我只断定一命题。命题显现对于命题确有句子凭借对于句子样型底关系。严格地说，在思议历程中的只是命题显现，在意念图案中或结构中的才是命题。命题显现和命题也是分不开的，可是，虽然如此，我们仍不能不分开来讨论。它是思议历程中类似事体的内容。它是类似特殊的和具体的，它在甚么时候显现，它就只在那时候显现，它是一去不复返的。它是私的；两不同的思议者可以同思议一个命题，可是，他们不能够同思议一个命题显现，因为彼此之间至少有两个不同的命题显现。命题显现是无法交通的，要交通命题显现只得利用命题。思议者在思议历程中一部分的活动就是使命题显现公开化，客观化，使它成为命题。
二、事实语言命题
a语言与命题
1命题不是表示语言 。命题不是语言，这就是说，命题不是表示它的语言。表示命题的虽是句子，然而句子不是命题。这一点上节e段已经提出过。“这是桌子”，“这是桌子”就凭借说，是两句句子，然而它们只表示一命题。也许有人以为这是就凭借说，若从这样型说，这里虽有两凭借然而只有一样型，而表示命题的既是一样型，表示命题的当然只有一句句子。可是，假如我们写以下两句句子，（一）“这是桌子”，（二）“this is a table”，这不只是就凭借说是两句句子，即就样型说，它们也是两句句子。它们虽是两句句子，然而它们仍只表示一命题。它们当然是不同样型的句子，因为它们是属于不同的语言文字的句子。显而易见，“2+2 =4”，“二加二等于四”，“two plus two is equal to four”都是不同样型的句子或表示工具，然而就它们所表示的命题说，它们只表示一命题。也许就一语言文字说，我们应该只有一唯一的句子样型去表示一命题，即令如此，这唯一的句子样型，也不是它所表示的命题。
2命题不能独立于表示工具 。命题虽不是表示它的语言或句子，然而命题仍不能独立于语言或表示工具。这一点论语言文字时已经谈到，此处不妨重复地说说，显而易见，从交换或传达着想，命题非求助于语言文字或表示工具不可，不然的话，命题无从传达。所谓命题底传达须求助于语言文字或表示工具，就是说它直接地须求助于句子或表示工具底样型；而间接地须求助于句子或表示工具底凭借。表示命题的是样型，而指示样型的是凭借。凭借无论从字或句子或表示工具着想，总是说出来的或写出来的，或刻出来的。说出来的是声音，它是听觉呈现或所与。写出来的是形式上的样子，它是视觉上的呈现或所与。刻出来的也是形式上的样子，它是视觉上的呈现或所与，有时也是触觉上的呈现或所与。我们一方面要记得它们都是呈现或所与，另一方面我们也要记得它们不是平常的呈现或所与，它们同时是符号。忘记前者，我们也忘记语言文字或表示工具之靠客观的呈现。以语言文字或表示工具去证实客观呈现之有，或不管客观呈现之有无，而只以语言文字上的反感为据的人，就是忘记了语言文字或表示工具本身是官觉呈现或所与的人。同时我们也不能忘记语言文字或表示工具不是平常的所与或呈现，忘记这一层也就忘记语言文字或表示工具有凭借与样型底分别。说命题要利用语言文字或表示工具以为传达底工具，也就是说它要利用凭借以为工具，而这又是说，它要利用官觉以为传达底工具。
3不说出或不写出的命题依然是需要表示工具的 。命题的传达虽然要利用语言文字或其它表示工具，然而命题是不必传达的，思议者很可心中藏之。果然如此，命题是不是就不必利用语言文字或其它的表示工具呢？所谓心中藏之就是不说出来或写出来。不说出来或不写出来的语言文字或其它的表示工具，的确没有听见或看见的问题，当然没有别人底官觉问题。可是，不说出来或不写出来的语言文字或其它的表示工具仍是语言文字或其它的表示工具，它们并不因不说出或不写出而失其本来的性质。命题虽可以心中藏之（其实应该是命题显现），然而它能否离开语言文字或其它的表示工具仍是问题。论语言文字那一章底最后几段就表示命题不能离开语言文字或其它的表示工具，虽然它不受某一种语言文字或某一种表示工具底支配。就是对于思议者，命题也有表示底需要，思议者所认为他思议到的而又没有表示的命题或不能表示的命题根本不是命题，只是意思而已。他也许寻求表示而没有得到表示，果然如此，他只有意思没有命题，不过他正在使意思凝固化，使它成为命题而已。命题是可以断定的，可是没有凝固化的意思，思议者无法断定。
4命题总有寄托 。命题是思议内容之一，这就是说，命题显现一定在思议历程中出现。我们已经说过，思议是不能离开寄托的。有些思议者离开想像的能力非常之大，有些思议者离开想像的能力比较的小。这当然也要看所思的内容如何。有些意念根本就没有相应的想像，例如“无”，“无量”。即令对于某一种意念，我们不能利用想像以为寄托，而我们仍不能离开寄托。即令有脱离想像的思议，也不会有脱离寄托的思议。不狃于当前的现实而又没有相应的想像的思议，总寄托于语言文字或其它的表示工具上。这寄托是寄托在样型上，或直接地寄托在样型上，然而就意像说，这寄托是寄托在凭借上或直接地寄托在凭借底意像上。能从事于纯思的人也许需要寄托的成分少，即令需要寄托的成分少，然而仍不能不需用寄托。总而言之，命题虽不受某一语言文字，或某一表示工具底支配，然而仍不能独立于语言文字或其它的表示工具。
b命题与事实
1命题有正负而事实没有 。某思议者之断定某一命题虽然是事实，然而所断定的命题不是事实。这可以从好几方面说。第一，命题有正负，而事实无正负。真的特殊的正命题断定一与它相符的事实，真的特殊的负命题不断定一与它相符的事实。说相符也许有涉及真假学说的毛病。真假说法是下章要讨论的，本章不论。其所以要说符合者，实在是要借负命题以表示负命题虽真，它虽表示事实，然而它不断定一负事实。事实根本没有负的，这一点论事实时已经论过。真的负的特殊的命题之所以为真，确是因为与它相矛盾的命题所断定的不是事实。命题有正负而事实无正负。
2命题有真假，而事实没有 。第二，命题有真假，而事实无真假。命题之有真假，我们在这里不必多谈，事实之无真假，我们要稍微说说。有些人也许习惯于说假事实，可是假如问他们假事实究竟是甚么样的事实，他们也许会说假事实根本不是事实。请注意，假命题的确是命题，命题不因其为假而中止其为命题。我们不但没有假事实，而且也没有假东西和假事体。假宋画的确是有的，可是，这不是说那东西是假的，也不是说它是一张宋画而它是假的宋画，这只是说“它是宋画”这一命题是假的。有些人也习惯于说捏造事实，可是，事实也无捏造的，所谓捏造事实，或者是故意断定许多假命题，或者是在行为上发生许多事实，因以隐藏某一特殊的事实。在政治方面，人们的确常常推动事实底发生以求达到某某目的，但这也不是捏造事实。显而易见，在这情形之下，某事实的确发生，并不是捏造。总而言之，事实没有假的，而命题确有假的。
3事实可以用不同的命题表示 。第三，同一事实可以用不同的命题断定。从前有“人以为树在庙前，我独以为庙在树后”这样的笑话。从一方面说，这当然是笑话，从另一方面说这不是笑话。就命题说，这两命题虽然相等然而不是一命题，前一命题所注重的是树，后一命题所注重的是庙。前一命题答复树在甚么地方这一问语，后一命题答复庙在甚么地方这一问语。它们的确是两命题。可是，就它们所断定的事实说，它是一件事实。这件事实虽有注重树或庙底注重点不同，然而它仍只是一件事实，就事实界底一件一件的事实说，它只是一件事实，就思议范围之内的注重点说，我们可以有两不同的命题。由此可见，同一事实可以为不同的命题所断定。请注意，这里所说的是命题，不是表示命题的句子，若从后一方面着想，一件事实可以有许多甚而至于无量的句子去表示。
4命题有普遍与特殊，事实没有 。第四，命题有普遍与特殊的分别。普遍的真的正命题断定理，特殊的真的正命题断定事。这是就命题之所断定的说，关于这一点，上节已经讨论过，此处不赘。事实可没有普遍的。所谓普遍就是超特殊的时空。事实不但不超特殊的时空，而以特殊的时空为一必要成分。任何事实总是在某时或某地的事实。有些事实就是发生的事体，就事体说，显而易见，它是在某时某地发生的，它根本移动不得。即不是事体的事实也是限于时地的。我这一张桌子事实上在我底床底西边，这一件事实也是限于某一时期某一地点的。既然如此，事实当然无所谓普遍。论事实时这一点也已经谈到，在这里不过重复地说一下而已。
5命题是可以重复显现的，事实不能 。事实既只是特殊的，它当然是不能重复的。这一点一方面固然是用不着说的，另一方面为表示命题与事实底分别起见，我们也得说说。也许有人以为事实可以重复，我们有时说某某事实重演一次。请注意，这不是一件特殊的事实重演，而是两件特殊的事实同类。两件或无量数件的事实虽可以同类而一件特殊的事实决不能重复。特殊之为特殊，一部分的意义，就是不能重复。命题是可以重复的，就命题说，它也无所谓重复，所谓重复是命题显现重行出现。我们在上节已经表示命题底普遍与特殊是就所断定的是理或事而说的，不是就命题本身而说的。命题本身是类似抽象的，类似普遍的。就这一点说，命题与事实也完全不同。
c命题与事实底关系
1命题底交换和传达总是要利用事实以为工具的 。命题与事实底关系可以从三方面着想。一是从真的正命题所断定的事实着想，一是从命题底传达或交换与命题底显现着想，一是从知识上由事实发现命题与由命题发现事实着想。第一点有方面的问题，我们现在根本不谈，下章就讨论这一类的问题。从命题底传达或交换着想，命题与事实总是互相牵扯的。命题底传达或交换总得求助于语言文字，语言文字虽不必是说出来或写出来的，然而大都是要说出来或写出来的才能成为交换或传达底工具。表示命题底直接工具虽然是语言文字底样型，然而间接工具总是语言文字底凭借。语言文字底凭借总是说出来的声音，或写出来的图样，或刻出来的线纹。这些总同时是事体或东西，所以都是在某时某地底事实。既然如此，命题的交换或传达总得利用事实以为工具。
2思议到命题所连带发生的事实 。以上是从表示工具着想，而从命题显现着想情形同样。命题显现在思议者底思议活动中出现。思议活动既是某思议者在某时某地的活动，当然是事体或事实。我们虽然不说某命题显现在某时某地发生，然而它的确在某时某地某思议者底思议活动中出现。普通我们只说某某“想到”某一命题。命题虽没有时地问题然而“想到”总有时地问题。所谓“想到”，照我们底说法，只是某一命题底显现出现而已。命题显现既然在某时某地出现，当然是事体或事实。我们知道命题显现不就是命题，命题也不就是命题显现。虽然如此，命题之于显现有样型与凭借底情形。它们彼此相依。命题总得要靠命题显现在思议活动中出现，才能成为思议者底思议图案中的成分。不但就表示工具说，即就命题显现说，命题与事实也互相牵扯。这两方面所牵扯的事实，与命题所断定的事实，完全是两套事实。显而易见，即令某命题是假的，它仍然牵扯到这两方面的事实。这两方面的事实是思议到命题连带发生的事实。
3发现一事实总同时发现一命题 。以上所说的第三点，表示我们可以由命题发现事实，也可以由事实发现命题，我们现在不必谈到真的普遍的命题。真的历史总结和真的特殊的命题总与所断定的事实直接有关。想到或意识到一普通命题或特殊命题，虽不必知道它所断定的是不是事实，然而知道一件事实，总同时也知道断定此一件事实的命题。这里当然有思议者运用语言与思想底本领问题。语言本领大的也许可以用不同的语言表示该命题，思议能力强的也许可以由该命题推论到许多别的命题。可是无论一思议者底语言和思想底本领如何的小，他决不至于知道某一件事实而不知道该一件事实的命题。他果然不知道该命题，该命题所断定的对于他决不至于认为是事实。我们在这里所要表示的，只是发现事实总同时发现命题，发现命题不一定发现事实。我们对于空想玄想底不满意一部分的理由也许在此。有人甚至于说一斤理论比不上半两事实。
4发现一命题有时也发现一事实 。虽然如此，我们不但可以因发现事实而发现命题，也可以因发现命题而发现事实。由归纳着想，我们一下子就会想到前者，其实后者的例子也不少。关于后者，前此论事实的时候已经提到。我们已经表示过事实本来是有理论底结构的。既然如此，我们当然不止于能够在事中求理，也能够在理中求事。普通所谓推论出来的事实就是在理中得到的事实。在科学史上这样的例子不少，这样的例子前此已经举过，此处不再提出。所谓在理中得事，就是由知道命题与命题底关系而发现事实。在侦探小说里这种情形非常之多，在法庭里这种情形也不少。我们所注意的当然是在知识方面。在这一方面我们常说这么一句话：知识愈进步，在理中得事的情形愈多，或由发现命题因而发现事实的情形愈多。这不必牵扯到由事中求理的情形慢慢地少起来了。我们可以这样地说，假如在tn 时候，由知道事实去发现命题底数目为m，由知道命题去发现事实底数目为n，知识果然有进步，不但m增加，n也增加，知识愈进步，n底增加比m底增加还快。这情形本身似乎是事实。理由也许不难找到。所谓知识愈进步，就思议者说，就是思议底内容底图案一方面范围愈广大，另一方面结构愈谨严，各部分彼此四通八达的路线不但愈多，而且愈靠得住。我们把这一意念图案去接受所与，不但把所与容纳在一整个的图案之中，而且把别的可能的相连的所与也容纳在此图案之中，而这当然就是发现事实。
d事实语言命题底三角关系
1所谓意识 。本书直到现在没有提出英文所谓consciousness或awareness这一问题。前多少年的知识论把这问题当作非常之困难的问题。有人以为consciousness难于捉摸而代之以awareness，其实问题同样，只不过前一名词在哲学史上含义多，而后一名词，因为在哲学史上用的少，含义比较地少一点而已。在这里我们叫作意识。意识的确是不容易捉摸的。本书底看法和原来的看法不一样。本书当然不敢说原来的问题可以在本书解决，可是，它也许在本书解散了。照本书底说法，意识是复杂的，它是命题或意思与语言事实底三角关系底现实。我们可以说，如果我们能够以语言（不限于说出或写出的）表示意思或命题以应付呈现或所与因而形成事实，我们对于该呈现或所与有意识。这里说的“能够”是实实在在的能力底运用，不只是可能而已。
2所谓觉 。这里的说法当然牵扯到耳闻目见。也许有人会说目虽视而不必见，耳虽听而不必闻。无闻无见也没有意识，有闻有见已经有了意识。这的确不错，我们也要如此说。目底所视是所与，是光溜溜的所与，所见已经是引用了意念于呈现的所与；耳底所听是光溜溜的所与，所闻已经是引用了意念于呈现的所与。视而不见，有官而无觉，听而不闻，有官而无觉。有“觉”才有意识，无觉亦无意识。可是，有“觉”就是运用意念于所与，一方面总牵扯到意思或命题及语言（无论说出或写出与否，姿态亦在内），另一方面总牵扯到事实，至少牵扯和意思或命题连带发生的事实。意识总是上条所说的三角关系底现实。如果某某意识到他底环境中的任何一项目，我们也许会简单地说他觉到了该项目。可是，如果我们再分析一下，我们会说，所谓他觉到了该项目，就是对于该项目他现实了以上所说的三角关系。
3意识有宽义的语言来表示 。普通要表示一官觉者对于环境有意识（杂的情感、语言、思想……等等都在内），至少他要有宽义的语言。宽义的语言包括举动在内。一官觉者觉着痒时，当然不必说痒，只要他以手抓痒，他已经有宽义的语言上的表示。我们当然不能说所有的举动都是语言。举动要有意义才是语言。所谓有意义就是针对于激刺而有相当的反应的意思。有些动作或者根本不是反应，或者不是相当于激刺的反应；就激刺说，这些动作都不是有意义的举动。举动要有意义才是宽义的语言。这实在也就是表示语言是表示的工具。所表示的是思想底内容。思想底内容虽不限制到命题，然而就举动是针对于激刺的反应说，总牵扯到命题或意思。意识不必有狭义的语言表示，可是，大都有宽义的语言表示。这似乎是把意识限制到有表示的意识。也许有人会说没有表示的意识也有，例如一个人正在冥思苦想的时候，他可以既无动作，也无语言。这的确不错。照（1）条底说法，这个人仍有意识，他也许能够表示，只是在事实上没有表示而已。不但如此，我们也没有法子表示他有意识。要表示一官觉者对于环境有意识，我们似乎仍得要求他至少有宽义的语言以为表示工具。
4意识有程度问题 。意识当然有程度及范围问题。有程度低的，而这也许是隐隐约约的觉，例如正在高谈阔论的时候，微微地以手去摸头发。也有程度高的，例如一个人在会议场中，不但懂得别人底正式发表的意见，而且明白别人底未正式发表的意见。有时意识只是以非常之简单的意念引用到所与上去，有时是以非常之复杂而又有严密组织的意念图案引用到所与上去，前者底意识程度低，而后者底意识程度高。程度与训练当然有关。对于一门学问有研究的人底意识，在该门学问范围之内，比对于该门学问没有研究的人底意识，大都要来得快利，来得高深。范围底大小也有很不同的地方。有些官觉者所意识到的可以五花八门，有些所意识到的也许只限于日常生活的形色。关于这一问题，我们不必往下讨论。程度范围底不同总牵扯到思想活动底能力和（1）条所说的三角关系底现实。在本章我们对于三者之中特别地注重命题，因为本章底题目是命题。
e命题独立于任何官觉类底任何知识者
1意像不独立于官觉类 。命题是思议底内容之一。思议活动既在思想活动中，命题当然也是思想活动底内容。思想活动是综合的活动，它是综错杂呈的，它有思有想，有动有静。想这一成分牵扯到官觉。官觉有类与份子之间的官觉问题。这在第三章已经提出过。客观的所与是一官觉类所能有的类型的呈现。如果一官觉类的份子得到该类所能有的类型的呈现，他得到正觉上的呈现，这就是说，他得到了客观的所与。照此说法，所与是独立于一官觉类中任何一份子的，虽然它不是独立于官觉类的。非客观的呈现是不能直接形容或交换的。形容与交换都得利用根据于所与的普遍的意念。想这一内容底成分是意像，而意像底根据总是所与或呈现。无论是呈现或所与，想像总是限于官觉类的。不同的官觉类总有不同样的想像，因为意像是类似特殊的，类似具体的，它总是像，总脱离不了呈现或所与。即令意像底根据是所与，它仍然脱离不了官觉类。意像总是一官觉类所特别有的。
2思议独立于官觉类 。思想活动中的思这一成分和官觉底关系与（1）条所说的不一样。从思着想，就对象说，所思是共相，而共相一方面虽是共，另一方面不是特殊的像那样的像。共相是普遍的，根本不能是特殊的像那样的像。共相既不是特殊的像那样的像，它不是狃于一官觉类的，这就是说，它是独立于任何一官觉类的。就内容说，所思是概念，意念，命题，意思，而这些都是抽象的，如果我们要利用普遍与特殊这类字眼，我们要说它们是类似普遍的。就思议底纯内容而不就在思想活动中连带而来的种种寄托说，它们是独立于任何官觉类或知识类的。这就是说，假如有a，b，c，d……知识类，他们各自有的意念，概念，意思，命题及所研究的对象，是独立于各知识类的。命题是这种内容之一，当然也是独立于知识类的。论自然的那章，我们曾表示所谓自然界一部分是普遍的，这是各知识类之所共的。命题是属于这一方面的。特殊的命题只是就所表示的是特殊的而已。命题本身不是特殊的，显而易见，它没有那一去不复返的情形。它同样地独立于知识类。
3混合的思想内容不独立于官觉类 。可是，思想底内容不是思议底纯内容。思须寄托于想，本节a段已经提及。也许对于大多数的人，思总是要靠想的，也许靠想的成分有时多有时少。其实我们根本不必如此说，只要承认大多数的意念都有后验成分，思总逃不了想方面的寄托。这也就是说，思议活动总不是单纯的活动，它总是在思想活动中出现的，而思想活动总是混合的综错杂呈的。单就思说，所思无论就内容或对象说，虽是独立于一知识类的，然而就思与想两相混合说，混合的内容不是独立于知识类的。各知识类虽有共同的思议内容，然而没有共同的想像内容。命题底意义或命题本身虽独立于各知识类，然而它所引起的意味，情感，寄托等，都不是独立于知识类的。
4命题独立于官觉类中任何知识者 。我们所特别注意的是命题独立于一官觉类或知识类中的任何官觉者或知识者。就人类说（暂以它为一官觉类），命题是独立于张三李四……的。命题总是要一类之间彼此能够交换的。在经验上我们的确有彼此不懂的情形。我们所注重的不是彼此究竟能懂得多少，而是彼此能懂。彼此之间能够交换至少有两条件。一是命题本身的同一。此本身的同一不受张三或李四底影响。不但张三在不同的时间，不同的地点，所断定的命题“二加二等于四”是一命题，而且张三，李四，王五，陈六……等，所断定的“二加二等于四”是一命题。这里所说的当然是命题，而不是命题显现。第二条件是一官觉类或知识类有客观的呈现或所与，照第三章底说法，这假设是必要的。无此假设，命题根本不能交换。其它点根本不必提到。命题无论如何是独立于一类官觉者或知识者中的任何份子的。
三、命题与判断
a判断不是命题
1判断是事体 。命题如以上所述。判断和命题根本不一样。命题不是事体而判断是事体。例如在大理到下关途中，我判断我所看见的白山是大雪山。显而易见这是一件事体。这就是说，这一件事体在某时某地发生，地点是大理到下关的途中，时间是民国二十八年。发生之前，别人也许有类似的判断，我没有，当发生时才有该判断，既发生之后我也不老在那里下这一判断。判断不但有始而且有终，既然有始有终，当然也有一时间恰恰是某一判断底时候。此所以我们能说，在某某地点，某某时间，某人有某判断。即以上面所举的例说，它是一件在民国二十九年一二月间，由大理到下关途中，所发生的事体。也许对于判断，我们不注重它底时地。但是，这并不表示它没有特殊时间和地点问题。我们也许不注重到它是事体，然而它不因此就不是事体。
2和别的事体一样是收不回的 。判断这样的事体虽有时地问题，而某某之有某判断这样的事实，不随判断底打住而打住。假如某人在某一时间有某一判断，某一判断也许在某另一时间打住了，然而某人在某一时间有某一判断，这一件事实没有在某另一时间打住。此所以判断是收不回的，我们收不回以往的判断，我们只能以新判断去取消从前的判断。这一新判断也是一件事体，这一件事体没有法子抹杀从前的事体，这一判断是判断，它没有法子否认从前的判断之为判断，它只能以否认从前判断底对错底方式去取消从前的判断。一个人可以有一与从前不同或相反的判断，这只表示在现在这一判断中所断定的命题，与从前判断中所断定的命题，不同或相反而已，他没有法子收回从前的判断。从前的判断那一件事体是一去不返的，收不回来的。
3判断者 。判断这件事体中有一成分为判断者。照我们这里底用字法，命题没有所谓命题者。命题只有断定者，并且一命题底断定者可以非常之多。这一点也表示命题和判断不一样。判断既然是事体，判断者总是在时空，事体，东西，事实底关系网中，它是一官觉类中的一官觉个体，一知识类中的一知识份子。他有他底个性，他有他底特殊的生活环境，他底生活环境中有他底特别的历史背景，也有他底特殊的当前的情形。也许与他同类中的别的份子，在同样的环境中，也有他所有的判断，也许别的份子没有他所有的判断，而他有这些判断。判断既然免不了判断者，当然也难免染上的判断者所特有的彩色。
4每一判断都有它底因果系 。每一判断都有它底“因果系”。也许我们在这里不宜于引用因果两字，因果使人想到普遍，而我们这里所谈的是特殊的。我们所要表示的不过是普遍因果之下的特殊的现实而已。每一判断既然都是一件事体，当然有它底一时一地使它发生的因素。我们仍以由大理到下关途中我看见一白山而判断它是大雪山为例。使此判断发生的因素非常之多。未到丽江之前，我根本不知道，在大理到下关底途中，我们可以看得见大雪山，所以在从下关到大理底途中，我根本就没有注意往北望。回来时，我们骑马，不是坐滑杆，我可以时常回头望。假如我不回头望或不常回头望，也许我不会看见那白山。那一天天气清朗，不然我或许看不见那白的山。那时候我底眼睛比现在好，现在我也许看不见那样远的山。这样的情形非常之多。它们可以阻止一判断发生，它们也可以使一判断发生。我们把这样的事体称为一判断底因果系中的事体。
b判断底分析
1有动机的动作或行为 。上面只是说判断是事体，就它是事体说，它牵扯到判断者底性格，它有它底环境，历史，及一时一地底因果系中的特殊的事体，某一判断在某时某地发生，总有好些特殊的因素。但是判断不只是以上所述。它同时是一有动机的动作行为。我们固然不要以为判断有本段所提出的情形，就忘记它有a段所提出的情形，我们也不应因它有a段所提出的情形，就忘记它有本段所要提出的情形。有动机的动作或行为总不只是一件普通的事体而已。它牵扯到思想。有时它只是思想上的活动，而没有语言或其它动作上的表现，有时不但是思想上的活动，而且有语言或其它行为上的表现。它有时是耳闻目见的事体，有时不是耳闻目见的事体。
2官觉或想像的内容 。判断既总是思想活动，当然有它底内容。思方面底内容暂且不论。除思外，尚可以有官觉底内容及想像中的意像。有时也许二者得兼，有时也许二者不兼。或者说有时有官觉底内容以为内容，有时没有官觉底内容以为内容。老远看x而认x为树就有判断，看x而见树也有判断。这或许是非常之简单与直接的判断，这也许是日常生活中最常遇着的判断。在这样的判断里，有官觉底内容以为内容。看x而见树，x是判断中官觉方面的内容。有些判断没有这样的内容。关于已往的判断没有直接的官觉成分，关于逻辑的判断也许连间接的成分都没有。想像中的意像成分似乎总是难免的。判断总逃不了思，而照我们底说法，思难免有想像上的寄托。普通所谓抽象的思想，照我们底说法，也有想像上的寄托，判断既是思想活动，意像成分总是有的。这就是说，判断总有意像以为内容。
3思议底内容，命题 。思方面底内容当然有意念，概念，意思及命题，（就显现说）而主要的是命题显现底发生。命题显现和命题底分别，前此已经谈到。后者相当于表示命题底句子底样型，而前者相当于表示命题底句子底凭借。命题显现底发生和命题及命题显现都不一样。它与命题底分别显而易见，前者是事体，而后者不是事体，它与命题显现底分别稍微麻烦一点。命题显现底发生是一件事体，就它是一件事体说，它也许是判断这一件事体中的主要的事体；但是它只是判断这件事体中的一部分的事体，不是判断内容中一部分的内容。命题显现是判断内容中一部分的内容，它不是显现底发生，而是所发生的显现。我们在这里所注重的是内容，所以所注重的不是命题显现底发生，而是发生了的显现。命题显现也可以说是一件事体，可是主要点是它同时是判断底内容。别的思方面底内容，此处从略。意念或概念也许重要，就某某方面说，它们的确重要，可是我们在这里所注重的内容，不是意念或概念，而是命题。就显现说，我们所注重的也是命题显现。
4判断底对象 。判断不只有内容，而且有对象。主要的内容是思方面底内容，主要的对象也是思方面底对象，主要的思方面底内容是命题显现，主要的思方面底对象也是命题所表示的对象。我们现在不从显现说，从命题说。就命题说我们可以有特殊的命题，有限于一时一地的普及命题，也有普遍命题。这些命题所肯定的对象也就是判断底对象。我们在这里只能说对象，不能说特殊的事实或普通的情形或共相底关联或自然律或固然的理，因为这些都牵扯到判断底对错和命题底真假。我们既然没有谈对错及真假，当然只能谈对象，不能谈对象之为事实与否或普通情形与否或固然的理与否。对象可以是这些而不必是这些，我们不要以为它不是这些的时候，它就终止其为对象。判断总是有对象的，无论这对象是事实与否或是普通情形与否或是固然的理与否。在日常生活中我们对于判断所特别注重的也许是对象。
5断定一命题之为真 。可是，就我们在这里的分析说，我们不特别地注重对象，我们认为判断中主要的成分是断定一命题之为真。或者说间接的兴趣也许在对象，而直接的兴趣依然是在命题。并且对于此命题我们特别地注重断定这一成分。这一成分以后再说。对于判断我们特别地注重内容，对内容，我们特别地注重思方面底内容。其所以如此者因为我们特别地注重命题及命题底断定。命题底断定也许要求助于想像，记忆，指示，语言……等等，然而命题本身总是判断中的主要成分。可是命题总是抽象的，总是相当于表示命题底句子底样型，而不相当于句子底凭借，就是特殊的命题也是如此。命题总不只是命题显现而已。由判断中的命题显现到判断中所断定的命题总有相当的步骤底问题。
c命题底断定
1断定不就是判断 。断定是一活动，它是判断中的主要活动。断定者就是判断者，可是，断定不就是判断。断定专指命题底断定而说的，视为活动，这活动只限于命题。判断则不然。照我们这里底用字法，它把环境，历史，及因果系中许许多多的事体，都包括在内，所以视为活动，这活动不只是限于命题的。判断这一活动中，就所断定的命题说，也许有思考，有怀疑，有时也许没有思考，没有怀疑；有时也许在怀疑之后，才继之以断定。这些与判断相干，与断定不相干。其所以如此者，因为等到判断者断定一命题，他已经把怀疑思考一扫而空。这里谈断定，只就判定说，不就断定以前或断定以外底思想活动说。假如我们问某人为甚么有某一断定，我们所问的不是关于断定的问题而是关于判断的问题。本段只就断定分析。
2自称或自认成分及自我中心的情感 。断定这一活动底主要成分之一是一种自称或自认，这自称或自认相当于英文字claim。所自称或自认的是一命题显现底真。由怀疑或思考到自认总是突然的，它们所牵扯的心理状态根本不一样。思考或怀疑不必有以自我为中心的情感，而自称或自认有以自我为中心的情感。这以自我为中心的情感是断定底主要成分之二。在逻辑讲堂上，我们举许多命题以为例，对于这些命题，我们时常既不思考，也不怀疑，更不断定其为真。在知识论讲堂上，我们也提出许多的命题来讨论，对于它们，我们也许思考，也许怀疑，当我们思考或怀疑的时候，我们把它们视为“身外物”。等到我们断定它们为真，它们就不是断定者底“身外物”了。如果我们用英文表示，我们也许会说： the claiming subject identifies himself with the claim and the claimed propositional occurance。也许我们可以说，在断定活动中，断定者与它所自认的命题显现结合，它们发生亲密的关系，而命题显现就不是“身外物”了。有自称或自认成分，也就发生以自我为中心的情感。这情感是断定底主要成分之二。
3赌博性和客观化 。在自称或自认这一阶段上，所称所认的是命题显现。我们也许在这一阶段上打住。果然如此，我们底自称或自认是私的，不是公的。对于命题显现我们虽然有感情，然而关于它我们没有甚么责任。断定不只是自认或自称而已，它牵扯到一种赌博性。这可以说是断定的主要成分之三。自认者或主张者对所主张的命题显现，不但有情感，而且把情感寄托在命题显现身上。把情感寄托在任何东西身上本来就冒一点险，所寄托的东西也许不接受你底情感或不值得你底情感。把情感寄托到命题显现上还有另外的危险。断定者不只是有自认或自称或主张而已，他要把他底主张客观化或公开化。他不但断定命题显现对于他为真，而且由命题显现一跳就跳到命题，并且断定该命题为真。这客观化或公开化底情形，普通用提高了声音的“是”字表示：例如二加二“是”等于四。关于这一点，说话时情形容易表示一点，写字时难于表示。我们当然可以创立符号作为特别表示此情形底用处，但是在没有这符号的时候，我们只好想像断定命题的时候底状态，去体念这客观化或公开化底情形。就这情形说，赌博性更显而易见。这客观化是断定底主要成分之四。
4判断和命题底主要枢纽就是断定 。断定有以上所说的四成分。这四成分都是对于断定说的，不是对于命题说的。所断定的虽是命题，然而命题底真假仍是另外一件事。命题有真假，判断有对错，这二者不容相混。以上a，b，c三段底讨论，都可以说是判断底分析，本段不过是特别注重判断中的命题底断定而已。判断中虽有命题底断定而判断仍不是命题。命题底真假是一件事，判断底对错是另外一件事。虽然如此，它们有密切关系。这密切关系，颇不容易说出来；至少一重要枢纽就是这里所谈的断定。一判断中所断定的命题虽不必真，然而判断者在他底判断中总断定该命题之为真。断定一命题之为真总有理由有标准。判断底对错就是这理由及标准方面的问题。
d判断底对错
1注重点在判断是活动 。判断是一件一件的事体。就它是事体说，它有它底特殊的环境，历史的背景，一时一地底因果系中的特殊的事体。判断也是有意识的活动，就它是一活动说，它有它底文化背景。文化背景所包含的成分非常之多，我们所特别注重的是证实，否证，及对错底标准。判断既是事体与活动二者底综合，这两方面底背景它都逃不开。结果是它所牵扯的证实，否证，及对错底标准，也逃不出时地底限制。以某一种的环境及历史为背景，某一类的判断容易发生，这是就事体说。以某一文化为背景，一命题可以在某一时视为真的，或一判断在某一时视为对的，而在另一时该命题视为假的，或该判断视为错的。这是就判断之为活动说。请注意，我们在这里说“视一命题之为真或假”。视一命题之为真或假和一命题底真假是两件事。就判断之为活动说，判断有对错。我们对于判断所注重的不在它是事体，而在它是有标准有对错的活动。
2对错不一定是真假 。判断底对或错不一定就是所断定的命题底真或假。一真命题永远是真的，一对的判断不必永远是对的。在一对的判断中，断定一命题之为真或假，是有理由的，有根据的，或有标准的，然而这不就是该命题底真或假。其所以如此者，因为所说的理由，根据及标准，都是文化背景所供给的，而我们这里所说的文化背景，有时地底限制。所谓理由根据，及标准，都是对于断定命题之为真或假而说的，不是对于命题底真或假而说的。命题底真假没有时地底限制，而断定命题底真假有时地底限制。在这里我们只讨论断定命题底真或假。断定既有时地底限制，则根据一时一地底理由或标准，一命题可以被认或被断定为真，而根据另一时或另一地底理由或标准，同一命题可以被认或被断定为假。一命题底被认或被断定为真或假，有相对于时地底问题，此所以我们说，它是有历史的。命题没有史，命题底真假也没有史。有些人认为命题有史，照我们底说法，只是命题底断定有史，或命题显现有史，而命题没有史；有些人认为命题底真假有史，照我们底说法，判断底对错有史，或断定命题底真或假有史，而命题底真假没有史。
3时地性，以证实证明为例 。所谓理由，根据，标准，所包含的也许很多，我们不妨只就证明和证实着想。证明与证实不同，以后当分别讨论。我们现在所注意的是二者都有时地底限制。从前的人相信天圆地方，在那时候，想来有该时候所认为满意的证明或证实底方式。也许有些人还相信太阳绕着地球走，相信这说法的人，也许仍然相信他们有证明或证实底方式。就证实说，他可以说，一思想在耳闻目见上有根据，就有证实，而太阳绕着地球走，在耳闻目见上，确有根据。证明问题也许麻烦一点，他或者用以上的证实为证明，或者引用别的原则以为证明。在现在，大多数有教育的人，不承认这证实或证明底方式，可是从前似乎有一时期，很多的人相信这一方式。我们现在所认为是迷信的，在从前大都不是迷信，所谓迷信，不只是所信一方面底问题，而且是证明或证实底方式或工具方面底问题，不但是前一方面有史，后一方面也有史。后一方面更是重要。因为证实或证明底方式或工具不同，一命题在一时期被认为真，我们不能说当时底判断一定错了，该命题在现在被认为假，我们也不能说现在的判断一定错了。这两判断也许都对，而命题仍不因此就既真且假。判断底对错，是相对于一时一地底证明证实底方式或工具的，而命题的真假不是。这是就前后两判断中所断定的是同一命题而说的。
4两判断中表面上同一的命题不必是同一的 。可是前后两判断中所断定的，有时表面看起来是同一命题，而其实不是同一命题，果然如此，这两判断根本就不是对于同一命题底断定。命题有表示底工具，而表示底工具在不同的时候，或不同的环境，或不同的系统，不必表示同一命题。表示底工具虽同，而在不同的情形中所表示的命题不一。这不是命题变了，也不一定是证实或证明底方式或工具改变，而是同一工具在不同的情形下有不同的意义。句子或陈述句子是表示命题底工具，同一陈述句子在不同的时代不必表示同一命题。“四海之内，皆兄弟也”，在从前和现在不必表示同一命题。不但不同的时代不同的地方有这问题，不同的思想结构也有。即以直线是两点间最短的距离而论，这一句句子，在不同的几何系统中，表示不同的命题。例如在一判断中我们肯定一句句子所表示的命题，而在另一判断中我们否定同一句子所表示的命题，这两判断也许都对，这不一定就是命题底真假演变，或者证明证实底方式或工具改变，也许同一句子根本就不表示同一命题。
5命题无史，判断有史 。本段所注重的，一方面是判断有对错，对错有理由，有根据，有标准；另一方面我们表示，这理由，根据，标准，都是相对于时地的，所以判断与命题根本不一样，判断底对错有史，命题底真假没有史。假如有人主张真理在演变中，而所谓真是命题底真，我们不赞成；可是，假如所谓真是这里所说的判断底对，我们赞成。我们一方面要表示命题没有史，另一方面要表示判断有史，或命题底断定有史，普通所谓思想史，照我们底说法，不是命题底史，也不是命题底真假史，也不是命题底结构史；它是判断史，是某某命题为某某所断定底史。动的思想有史，静的思想没有史，在动的思想中，命题显现有史，在静的思想中，命题没有史。普通所谓学术史，情形同样。一真的命题永远是真的，一对的判断不永远是对的。虽然如此，判断底对错底理由，根据，标准，都可以有进步，而这进步，从证实证明底方式说，是说得通的。
四、命题底证实
a判断底对象
1判断底对象和实际上的有无 。证实是承认某某命题为真底理由之一。所谓证实就是看实际上有没有判断底对象。假如实际上有某一判断底对象，普通我们说该判断证实。我们不分别判断底对象和实际上底有无。判断总是有对象的，问题不在判断有无对象，而在实际上有没有判断所有的对象。判断中所断定的命题，我们既把它们分为三种：（一）特殊的命题，（二）普及于一时一地的命题，（三）普遍命题，所谓实际上的有无对象，就是该对象是否是（一）特殊的事实，（二）限于时地的普通情形，（三）固然的理。如果该对象是以上三者之一，则实际上有该对象，如果它不是以上三者之一，则实际上没有该对象。如果我们认为实际上有某一判断底对象，我们说该判断证实，如果我们认为实际上没有该判断底对象，我们说该判断为事实所否认。说证实底工具或方式有历史，也就是说这“认为”是限于时地的。可是，这一点本段不谈。本段先论判断底对象。
2材料与论旨 。判断底对象可以是逻辑方面的，也可以是本然的实在方面的，但是这样的对象我们在这里不讨论，我们底兴趣完全在上条所说的三种。以下的立论也就以这三种为限。无论对象是特殊的，或限于一时代一区域的普通的，或普遍的，它似乎都有材料与论旨的分别。有的时候，也许大多数的时候，材料和论旨在事实上合一，可是，这二者在抽象上的分别依然不能抹杀。有一瑞士的教育家去见拿破仑，别人问他看见拿破仑没有。事实上他没有见着。他可以回答说他没有看见拿破仑，也可以回答说拿破仑没有看见他；当别人问时，他底答语是后者，而不是前者。这两答语，就材料说，是一件事体，他和拿破仑没有碰着；可是，就论旨说，这两答语不同。在前一答语中，他也许会使他底朋友为他惜，而在后一答语中，他授意给他底朋友为拿破仑惜。笑话中的“树在庙前”和“庙在树后”底分别也许不重要，但不是没有分别。显而易见，“这张桌子这样高是三尺高”和“三尺高是这张桌子这样高”底论旨不同，虽然材料一样。前者底论旨是那张桌子底高度，而后者底论旨是三尺高底高度。判断的对象有材料与论旨底分别。
3证实表示对象底材料是实际所有的 。判断中的主要成分是命题底断定，判断底主要对象也是命题底对象。命题底对象，既有材料和论旨底分别，判断底对象也有，两命题相等当然不表示它们是同一命题。怎样相等法我们在这里不必讨论。有所谓真假值相等，有所谓意义相等，意义相等也许就是对象相等。可是，对象相等只是就材料说的，不是就论旨说的。就论旨说，两命题底对象不至于相等。两命题虽不相等，然而有时一命题蕴涵另一命题。我们现在所谈的蕴涵是第二命题可以由第一命题推论出来的蕴涵。在这情形下，它们底对象，无论就材料或论旨说，都不一样。证实是就命题或判断底对象底材料说的。如果两命题相等，证实一命题也就证实另一命题。所谓证实一命题就是说该命题底对象底材料是实际所有的，而这就是说，它或者是（1）特殊的事实；或者是（2）限于时地的普通情形；或者是（3）固然的理。如果两命题中p蕴涵q，证实p也就证实q。它们底对象底材料虽不同，然而前者蕴涵后者或前者之中有后者。
4分别地或不分别地证实 。在以上所论的情形中，我们不但能说证实，而且假如我们谈证明的话，我们也可以谈命题底证明。假如p，q两命题中p蕴涵q，而p证实，q不但证实而且也证明。我们在本段不谈证明，只谈证实。如果两命题既不相等，也没有蕴涵关系，它们底对象，无论就材料说或就论旨说，都不一样，不但如此，就材料说，一对象也不包括另一对象。这情形也许简单，也许复杂。如果p，q两命题都是特殊命题，也许p底证实就是q底证实，这要看有没有真的普遍的命题为前题。如果两命题都是限于时地的普及命题，情形相似。假如这两命题是普遍的命题，情形也相似。总而言之，假如两命题既不相等，又没有蕴涵关系，而又没有普遍的真的命题以为媒介，或意念结构以为背景，则这两命题只能独立地证实。在此假设下，证实p不就证实q，证实q也不就证实p。以下分别讨论三种不同的命题底证实，但是，彼此总难免互相牵扯。
b特殊命题底证实
1表示当前的特殊命题底证实 。特殊的命题可以分为两类，一为关于已往的事实，一为关于当前的事实的命题。对于将来，也有判断，例如对于一个人底前途等等，但是这样的判断所断定的命题底成分相当的复杂，我们把它撇开。以后论真假，我们也许要提到一种有效说。单就证实说，我们只就以上两种的特殊的命题立论似乎已经够了。关于已往的特殊命题底证实，以后再谈，现在只就关于当前的特殊命题立论。这样的命题底证实，有需用特别工具及不需用特别工具底问题。后者只凭耳闻目见就够了，前者则耳闻目见不够。也许最早或最基本或最多的证实方式，是凭耳闻目见为标准的证实方式。假如我们断定某房间里有人，最直截了当的方式，就是去看看，或者去听听，该房间里有人没有。如果听见房子里有人，或看见房子里有人，这命题或这判断证实了。无论这方式是否用得最多或用得最早，就一方面说，它是最基本的方式，别的方式也是建筑在它身上。没有它证实总是不行的。就是需要特别工具以为证实时，我们还是得用它。可是，只有这一方式证实不一定说得通。在现在理论发达的时候，有些耳所共闻目所共见的情形不是事实。虽然如此，耳闻目见依然是证实底基本工具或方式。
2有时须用特别工具 。有些关于当前的特殊的命题底证实是需要引用工具的。显而易见，我们断定某一池的水里有微生虫，我们需用显微镜。这显微镜就是这里所说的特别的工具。我们不说科学工具，因为科学两字引起问题。好些工具根本不能称为科学工具。例如量时间的沙滴漏或水滴漏。方圆方面的判断需要规矩以为证实工具。现在所需要的工具似乎比从前所需用的多，而科学工具也增加。虽然如此，我们仍只表示证实有时需用工具。引用工具总是知识相当发达之后的事体。在知识相当发达之后，我们感觉到有的时候耳闻目见底证据靠不住，我们得利用所谓中立的工具以求靠得住的结果。工具底引用一方面固然表示耳闻目见底缺点，可是，另一方面也表示耳闻目见底必要。工具没有代替，也没取消耳闻目见。它不过是帮助耳闻目见而已。就是引用工具，我们仍然逃不了耳目底引用。
3直接或间接的证实 。证实有直接或间接问题。这里所谓直接或间接不是从有无工具着想，而是从有无推论着想。没有推论的，这里称为直接，有推论的称为间接。假如我判断“上面那箱子里有一块白布”，我只要开箱子找，假如找出一块白布来，这命题就证实了，假如找不出白布来，这命题被否证了。无论证实或否证，这里都没有推论。所谓没有推论，就是说这命题无论证实或被否证，都不是我们底动作底结果底结论。我们说这证实和否证是直接的，因为这命题本身就表示或不表示这结果。有的时候，我们利用普通的情形或趋势以为媒介，来证实或否证一命题。例如某朋友每天骑马进城到某处上课，我断定他今天在某处上课，只要我看见他底马在某处，我也许就觉得我判断证实了。也许他的确在某处上课，果然如此，这证实只是间接的。也许有人会说这不是证实。这或者根本不赞成有间接的证实，或者只是说这例子不好。假如是后者，举出一好的例子就成。假如是前者，证实两字底用法也许就不同了。
4媒介底利用不限于以上 。上面所论的间接证实是利用普通的情形或趋势以为媒介。媒介当然不只是普通情形或趋势，固然的理也可以是证实底媒介或背景。假如我老远看见一座山，我断定山岩上有鸟巢。我不必上山岩上去。假如我在岩下看见有破的鸟蛋，岩边石头上有蛋质下流底痕迹，我可以说我底判断证实了。我没有上山岩，也没看见岩上的鸟巢，可是，我的确可以说“岩上有鸟巢”这一命题证实了。其所以如此者，因为我利用了许多的固然的理以为媒介或背景，就表示固然的理的命题说，我利用了它以为前题，加上岩下有破蛋，岩边石头上有蛋质下流底痕迹，我得到了岩上有鸟巢这一结论，这一结论就是原来所断定的命题。就形式而不就实质说，这证实之为间接和以上所说的一样。其所以我们特别地提出讨论者，因为本条所论的间接证实特别地重要。知识愈进步，特殊的命题底证实愈须求助于固然的理；因为知识推广之后，命题底对象离开耳闻目见底范围愈远，或者离耳闻目见底范围的命题愈多，一方面工具底引用增加，另一方面固然的理底引用也增加。
c表示历史的特殊命题底证实
1表示历史的特殊命题底证实 。表示历史的特殊命题底证实，麻烦得多。命题底内容当然是在现在的，可是对象，至少就材料说，不是在现在的。如果实际上有那对象，那对象是一件已往的特殊的事实或事体，那件特殊的事实或事体既然是已往的，当然不能重现于现在。证实总是现在的，要证实一判断或一命题，我们总得要在现在去证实。我们怎样表示一命题底对象是一件已往的特殊事实或事体呢？头一点我会想到，证实一表示历史的特殊的命题，决不能直接地证实，象b段所论的那样。这样的命题底证实总是间接的。它不但是间接的，而且间接底方式也不同。这方式牵扯到特别的工具如记载及古物，也牵扯到普通的工具如普遍的学理。这类命题底证实比b段所论的，要困难得多，也许有人会想到，这类命题底证实不大靠得住。一部分的证实也许有这一问题，但不是所有的证实都有这一问题。问题不是在证实底靠得住与否，而是在形成证实底困难，表示历史的特殊命题是不容易证实的。
2记载 。记载是特殊工具之一。关于已往一方面要靠记载，另一方面记载又不十分靠得住。假如当前有一件事体发生，有十个人把它记载下来，大致说来，这十个记载不会同样。一个人底记载总牵扯到一个人底看法。当前的情形如此，已往的情形也如此。记载不一定表示事实。彼此抄袭的记载不是独立的，无论抄袭多少次，它底证据价值并不因此增加。独立而又相同的记载底证据价值，的确很大，可是，要证实它们底独立性，也许本身是麻烦的事体。同时这样的记载也许根本就不常见。独立的记载大都是不同的。对不同的记载，我们当然有所选择，有所取舍，有所比较。此比较，选择，取舍底标准，或者是一时代一区域底普通情形，或者是超时空的普遍的道理。取舍底标准不是记载本身所供给的，它总得要求助于旁的知识。同时即令我们引用旁的知识，对不同的记载有所取舍，然而这不同的记载仍有一齐都错底可能。对于记载，我们固然不能不信，也不能尽信。它底或然性有时也许很高，它底联合起来的或然性也许非常之高，但是单就一个一个的特殊的命题说，它底或然性不高。
3古物 。除记载之外，古物也是特别工具之一。把古物当作证据看，我们也许会感觉到它底证据价值比记载底要高。这感觉当然是有理由的。古物虽是古物，然而它是当前所有的古物。它有两个立场，一是古物，一是当前的所与。就它是当前的所与说，它是目所能见的东西。我们可以直接地官觉它，所以觉得它可靠。可是就它是古物说，问题不如此简单。我们指一当前的所与，说它是一古物，例如说它是汉砖，我们当然是把汉砖这一意念引用到当前的所与上去。这本身是一判断。要证实这一判断，我们才能利用它以为考古的证据。证实这一判断本身也许就是一件相当困难的事体。它本身就牵扯到普遍的学理或自然律及历史上的知识。假如这判断证实，当前的所与就的确是古物，它是古物，我们才能利用它作为相干的表示历史的特殊命题底证实工具，等到它是一证实工具的时候，它底证据价值的确是相当的大，单独地说，它底证据价值可以说是比记载底要大。可是，对于它，问题不在证实某所与之为古物之后，而在证实某所与之为古物之前。假如一表示历史的特殊命题，不但有记载上的证据，而且有古物上的证据，这一命题底证实和b段所谈的命题底证实同样可靠。虽然如此，证实底形成比b段所谈的要困难得多。
4普遍的学理 。证实一表示历史的特殊命题底工具之中，最容易忽视的，是普遍的学理及对于别的学问底知识。以上（2）（3）两条已经表示普遍的学理及旁的知识底重要。对于记载底取舍，及对于证实一当前的所与为古物，我们都得利用普遍的学理及旁的知识。研究记载时，我们说“以理夺之”或“以情夺之”，我们都是利用普遍的情形或学理；研究记载时，有时我们也说“在当时如何如何”，说这样的话底时候，我们实在是利用我们已经有的关于一时代一区域的普通情形底知识。天文学地理学地质学底学说，常常可以利用以为证实表示历史的特殊命题。别的学问底进步，也影响到历史学，也可以使历史学进步。治历史学的人也许可以举出许多例子来，我们在这里只泛泛地说一下而已。普遍的学理及旁的知识底引用，无论就古物或记载说，都是免不了的。不但如此，利用证据，总同时利用论证，而利用论证时，普遍的推论方式也就引用了。利用普遍的推论方式也就是利用普遍的逻辑原则。这当然也就是利用普遍的学理。普遍的学理是最普通的工具。就在证实一表示历史的特殊命题，我们也不应忽视这一工具。
d限于时地的普通命题底证实
1肯定当前的或历史上的普通情形的命题 。这类命题既不是特殊的，也不是普遍的。它既介乎二者之间，它底证实也许有二者所有的麻烦。它也可以分为两种，一肯定当前的普通情形，一肯定历史上的普通情形。有表示将来的普通情形的命题，这可以说是表示将来的趋势的命题。可是，对于将来，证实问题大不一样，我们在这里也不讨论表示将来的趋势的命题。证实视为一活动或一动作，总是现在的证实。对于表示将来的趋势的命题底证实，我们似乎只有两个办法，一是在现在证实这命题底或然性，一是等到将来的某一时期降临时，或所肯定的趋势现实时，再去证实原来的命题。前一办法，视为活动是现在的活动，可是它实在不是证实，它不是证实一命题底真，它只是证明一命题底或然性。我们可以证明一命题底或然性，这是一件事，该命题究竟是真是假是另外一件事。后一办法中的证实根本不是现在的事，那样的事绝不能在现在进行。就现在说，我们没有证实表示将来的趋势的命题。本段底讨论限制到以上所说的两种，一肯定当前的普通情形，一肯定历史上的普通情形。
2肯定当前的普通情形的命题有时很难于证实 。一肯定当前的普通情形的命题底证实似乎是一件简单的事体。把它和一肯定历史上的普通情形的命题底证实两相比较，它似乎是一件容易的事。有好些肯定当前的普通情形的命题底证实确是容易，例如肯定衣冠服饰上的风俗习惯的命题。可是，这不可一概而论。另外好些就不容易证实。关于普通经济情形的命题底证实似乎就相当麻烦，关于普通信仰及思想的命题底证实简直就困难。有些社会科学要调查当前的真相，也就是要知道某一方面的普通情形。一方面我们要表示所得的命题或所认为真的命题不是普遍的命题，它们底推论并不丰富。从这一方面着想，社会科学近乎历史学，与自然科学相隔稍微远一点。另一方面我们也要表示肯定，当前的普通情形的命题底证实，或社会科学底命题底证实，也不是容易的事。证实一命题总是表示它底对象是实际上所有的。证实本条所讨论的命题也要求助于一件一件的事实，可是一件事实不能代表普通的情形。要表示一普通情形，我们需要多数的同样的事实，并且需要统计学方面的学理及某一社会科学本身底学理。总而言之，本条所论的命题底证实，例如美国调查舆论底工作（这也许大部分是命题底发现而不只是命题底证实），似乎是非常之复杂的艰难的。
3肯定历史上的普通情形的命题底证实更困难 。有些是肯定历史上的普通情形的命题。这样的命题既肯定历史上的事实或普通情形，不但有（2）条所说的困难，而且有关于已往的命题底证实所有的困难。这两方面的困难既兼而有之，这样的命题确是不容易证实的。这样的命题底证实当然也牵扯到记载，古物，而这种工具底引用不是简单的事。证实一表示历史的特殊的命题，这两样工具底引用已经复杂，何况要证实本条所论的命题。这样命题之中也有比较容易证实一点的，例如关于一时代底衣冠习惯方面的命题。另外有些关于社会风俗或经济情形的命题，例如碰巧有古物或类似档案的记载，也许是比较容易证实的，可是，困难点仍有，所说的情形如何普通法总是不容易证实的。假如这样的命题一方面是关于已往的，另一方面它底性质又是近乎社会科学底内容或对象的，它底证实底困难就非常之大。大致说来，证实底工具总不会完备。在（2）条所论的情形中，我们至少可以假设证实底工具完备，不过引用起来复杂麻烦而已。本条所论的情形，证实底工具即令有一部分保存，总难免大部分遗失。总而言之，这类命题底证实是非常之复杂，非常之困难的。
4总得要利用普遍的学理 。证实一特殊的命题有时得利用普遍的命题，证实一表示历史的特殊命题免不了要引用普遍的学理，这当然也就是说，要利用普遍的命题。证实一表示一时代一区域的普及命题更是需要普遍命题。普遍的命题，就内容说，只是思议底内容；就对象说，就是普遍的理或固然的理。证实虽然是求实，证实一命题虽然是表示实际上有该命题底对象底材料，然而证实这一活动仍然不能逃于理。此所以证实一特殊的命题也牵扯到（无论直接或间接）普遍的命题。把普遍命题视为证实底工具，最容易为人所忽视。也许有人以为“实”无需乎“理”。在这里我们要表示一下“实”总是有“理”的。本书对于事实底说法就表示它本来是有理的。证实一命题当然也逃不出理。以后谈证明，我们很容易感觉到理底重要，现在表示理对于证实底重要。
e普遍命题底证实
1注重假设和概括论断两种 。所要证实的普遍命题，大致说来，或是一概括论断，generalization或者是一假设，hypothesis。别的普遍命题虽多，然而有好些可以撇开不论。逻辑命题根本就没有证实问题，本然命题也可以说设有证实问题。其它的普遍原则或者是postulate或者是assumption，这些也许有证实问题，可是我们底兴趣似乎不在证实。还有许多流行的普遍命题，这些也许只是表示一时代底思想气候，有些也许只是表面上有命题底形式，而实际上不是命题，这些我们也可以撇开不论。所要论的只限于以上两种。证实既是表示实际上有某一命题底对象底材料，它总逃不了标出该命题之下的一件一件的事实。因为所要证实的命题是普遍的，单单标出一件一件的事实还是不够。所谓普遍就是超特殊的时空。我们得就一件一件的事实中，表示有某关系或某情形，是不受特殊的时空底影响的，才能证实一普遍的命题。证实一普遍命题底办法之中，有两个我们要专条讨论的，一是观察，一是试验。
2对象有时可以强迫发生，有时不能 。有些普遍命题底对象，就它特殊地发生说，是自然的，不受我们强迫的。假如一普遍命题底对象是与日食有关的，它底特殊地表现是在日食发生底时候，我们只能等候这对象发生，不能强迫它发生。在这情形下，我们只能观察。这就是说，我们只能等候这现象发生去观察，不能安排办法强迫它发生以为试验。这是第一点。因为我们不能强迫它发生，我们也没有法子控制它发生时底环境，这是第二点，而这一点非常之重要。我们不能控制环境，我们不能把相干的事体分开，而这也就是说，我们不能试验。我们既不能试验，我们只能继续观察，次数愈多愈好。我们在多数次观察中，把不同的例证互相比较，看甚么特殊的事体相干，甚么不相干。这是第三点。也许在多数次观察之后，我们可以把不相干的事体撇开不论，把相干的事体底影响估计清楚，慢慢地证实一普遍命题。观察原是发现一命题的，但也可以视为证实命题底工具。
3试验和观察底分别 。试验与观察不同。这不同点可以从命题底对象说起。有些普遍命题底对象和以上（2）条所说的不一样，我们不必被动地等候它发生，我们可以主动地强迫它发生。这是第一点。日食那样的事体，我们无法强迫它发生，可是老鼠觅食这样的事体，我们可以强迫它发生。不能强迫它发生的事体，我们也不能控制它发生时底环境，能够强迫它发生的事体，我们也能够设法控制它发生时底环境。这是第二点。这一点也非常之重要。我们能够控制环境，我们就能够安排妙计去试验，我们可以把环境更改，加入一相干的事体看影响如何，更换另外一相干的事体再看影响如何，我们可以翻来覆去地试验。我们能够试验，也就是说我们能够造成一现象发生时底条件相等。普通经济学书中所说的“别的条件相等”那一要求，在试验室内至少小规模地办到。这是第三点。环境既然相等，相干的事体和不相干的事能够分开，我们试验底次数不必多，这又和观察不一样。这是第四点。就我们现在的问题说，最重要的一点是第五点。环境相等，现象或命题底对象重复地发生，正表示这对象不受特殊地时空底影响。这就是说，这对象是普遍的。一普遍命题可以经试验而证实。它当然也可以经试验而得否证。我们现在所注意的是试验可以证实一普遍命题。试验虽是发现命题底工具，但也是证实命题底工具。
4二者都可以表示有无固然的理 。以上是分开来的讨论，这只是讨论分开而已。实际上证实底工作也许观察与试验并用。有好些学问也许只是观察的学问，但是另外一些学问是观察与试验并用的，这二者视为证实工具，都可以说是证实普遍命题底工具。我们在二者中所求的及所得的，是固然的理或不变的一定的关联。我们不以固然的理为限于一时代或一区域底普通情形。这思想发生一有趣的问题，假如时空是两头有量的，或宇宙是有始有终的，所谓固然的理，和限于时代区域的普通情形，就难有实际上的分别。在这情形之下，固然的也可以是限于宇宙的普通情形。理论上的区别也许还可以维持，实际上的分别也就取消。为维持它们底分别起见，我们说时间是两头无量的，宇宙是无始无终的。后者根本不是一特殊的时期或区域。
五、命题底证明
a概念底图案或理底结构
1图案与结构 。我们讨论思想底时候已经讨论过概念底图案。概念是有图案的。也许最好的例子是几何学中的概念。点，线，平面，长方，三角，四方……等等成一四通八达互相关联的图案。就想像说，这图案有点象打鱼的网子，绸缎上的花纹，地图上的城市。一图案之中的概念彼此有内在的关联，把一概念改变，别的概念也得改变。（概念是无法改变的，所谓改变一概念只是代以另一概念而已。）一概念之所以为某一概念要看图案中别的概念如何。有些改变底影响也许小，有些也许影响大。把“四方”这一概念改变（就是代以另一概念）这改变底影响也许小；把“平行”这一概念改变，这改变底影响大，整个的图案也许就可以因此不同。非欧几何和欧克里几何底分别，至少是“平行”概念底不同底影响。它们是不同的概念图案。概念有图案，也有结构。在思议活动中，我们所要得的是概念结构，而所得的也许只是概念图案，二者底分别在正确。如果图案是正确的，它同时是概念结构，如果不正确，它只是图案而已。在思议活动中出现的概念底关联总是概念图案，它也许同时是概念结构，也许不是，究竟是否，当然有标准，有根据，等等问题，可是，在这里我们都不讨论这问题。
2理底结构 。概念底关联，无论就图案说或就结构说，都是思议底内容。思议有对象，而思议底对象总是普遍的。如果思议底内容是概念结构，它底对象就是固然的理。概念底结构也就是理底结构。理底结构和概念底结构一样，也是四通八达的，也是互相关联的。理总是可以通的。这里所说的思议底内容或对象，当然不是说想像底内容或对象。思议也许需要求助于想像，但思议不是想像。想像底内容都是类似特殊的，类似具体的，都有类似特殊的时空底秩序，它们没有上条和本条所说的结构。想像是相对于知识类的。想像底材料总是官觉所供给的。思议底内容是意念，概念，意思，命题，这些内容本身都是抽象的，而抽象的，照本书底说法，根本不是像，它不相对于官觉类，也不相对于知识类。概念结构也不是相对于知识类的。这结构所表示的固然的理或理的结构也不是相对于知识类的。特殊的“实”是相对于知识类的，普遍的“理”不是相对于知识类的。
3然和所以然 。普通有知其然和知其所以然的分别，这分别非常之重要。在日常生活中，我们常有知道一事之然而不知道其所以然。所谓所以然当然有种类底不同，在日常生活中，它所指的也许大部分是事体之间的因果关系；但是它不限于这一种。我们很可以碰到这样的情形：我知道人是甚么样的动物，可是我不知道人之所以为人；或我知道四方这样的东西，可是我不知道四方之所以为四方。就思议说，前者和后者都是一样的。知道所以然总是能够把所知的“然”容纳在一意念图案或结构中，我们把知其然叫作识，把知其所以然叫作懂。识是知某x之为甚么，懂是知该甚么之所以为甚么。识x之为φ，也许只能够分别x于非φ的y，z，w……等等，懂φ之为φ，总兼是能够容纳φ这概念或意念，于ψθλ……等等底意念或概念图案或结构中。知其所以然或懂有两方面。本条只就一方面说而已。本条只谈到意念或概念底图案或结构。图案不一定是结构，它也许只是我们思议活动中的意念底关联，而不是概念本身底结构。我们能够把一意念容纳于一意念底图案之中底时候，也许我们自以为懂，而我们实在没有明白该意念。
4证明是求所以然底活动 。另一方面的懂就是明白道理。假如我们底意念或概念图案同时是概念结构，则能够容纳一概念于概念结构之中，我们不但懂意而且明理，因为概念结构表示固然的理。概念结构既然表示理底结构，则在内容上我们能够容纳一概念于概念结构之中，也就同时是在对象上能够容纳事物于理底结构中，而这就是普通所谓能够理解事物。我们能够理解事物也就是知道事物之所以然。证实，照我们这里底说法，是求然底活动，证明是求所以然底活动：前者是求识底确切，后者是求懂底清楚；前者是求所识底实，后者是求所明底理。前此已经说过，证实是表示命题底对象底材料是实际上所有的。现在我们也可以说，证明是表示命题底对象，无论就材料或论旨说，是在理底结构中的。我们在这里分别地讨论证明和证实，因为它们的确是两件事，但是这不是说，它们从来不牵扯在一块。我们前此已经提到过，有时证实也就是证明，所以从我们底活动说，有时证实活动也就是证明活动。也许在实际上这两种活动常常联在一块，即令如此，我们仍然要分别讨论。
b证明底分析，普遍命题底证明
1前提与方式 。证明总有两套命题，一套是证明方式上的命题，一套是所要证明的命题底前提。前者是推论底方式，后者是所从推论的前提。这两套命题，就职责说，不是一样的。兹用以下方式表示，以大写字母表前者以小写字母表示后者。这里表示由p到q根据p，由q到r根据q，由r到s根据r。这当然是空泛的说法。实际上我们在一证明中也许只用一推论原则或两原则，也许我们不表明推论原则，有时甚而至于不意识到某原则底引用。可是推论总是有根据的，而它底根据就是这里所说的推论方式上的原则。比较起来，头一套命题容易为人忽视，第二套命题不容易。
2推论方式底重要 。在大多数的情形中，p，q，r，……和p，q，r……是两套不同的命题。假如政治学底学说有须严格证明底必要，前提方面底命题也许是政治学本身所供给的，也许是伦理学或历史学或经济学或社会学所供给的，然而推论方式这一方面的命题大致不是这些学问所供给的。欧克里几何中的证明也许是大家所习惯的，可是，照作者小时所读的几何书看来，只有点，线，三角，四方……等等是有明文介绍的，而“如果——则”、“所以”没有。这表示前一方面的概念是几何学所供给的，后二方面的概念不是。普通我们认为供给后一方面的概念及命题的学问是逻辑学，此所以好些人说逻辑学根本，此所以学堂里有逻辑这一课程。它可以说是给别的学问底推论方式的学问。在逻辑学本身（也许纯算学也是如此）（1）条所说的两套命题只是一套，不过它底用法有两套而已。这就是说，在逻辑学本身，p和p可以是一命题，不过它有p和p两用法而已。这两用法底分别仍然重要。就证明说，推论方式比较重要些，因为它是普遍的工具。一门学问也许有它自己所供给的特别的推论方式，但大致说来，推论方式总是逻辑学（或纯算学）所供给的。我们在第六章谈思议底结构底时候，曾说逻辑是此结构底脉络，也就是表示它是组织此结构底中坚成分。证明一命题既是表示该命题之在一概念结构中，而概念结构底主要脉络也是推论方式，推论方式对于证明重要自不必再多所讨论了。
3非形式的成分底重要 。（1）条所说的p，q，r……等等是另外一回事。它们可以是任何的命题。这至少可以就两方面说。一方面它们之中可以有普遍命题，特殊命题，也可以有限于时地的普及命题，但主要的是普遍命题。另一方面，p，q，r……等等可以是各种不同的学问中的命题，或日常生活中的命题，照（2）条底讨论，它们当然也可以是逻辑命题或纯算学命题，不过在泛论的程序中，我们不注意这两方面底前提。无论p，q，r……等等是如何的命题，在一证明中，我们要求断定它们是真的。我们断定它们是真的，才能证明所要证明的命题。 p，q，r……之中，有些也许只是我们底办法或规则，但大致说来，它们既然大都是逻辑所供给的，我们也承认它们是真的。对于它们，主要的问题似乎不在这一方面，而在证明者的的确确承认由p到q底根据是p，由q到r底根据是 q……。假如由p到q底根据是p，而证明者并不的的确确地承认它是p，证明者就不能由p推q。这是证明中的非形式成分或事实成分。这成分非常之重要。要有这一成分，证明者才能真正说懂，或真正说明。把证明视为一活动，这活动底事实成分是在历史演变中的。这就是说，在某一时间，证明者可以认为某一p为证明或推论方式，而在另一期间，证明者发现该p根本不是一证明或推论方式。此所以我们有时说这样的话：“前此认为某命题已经证明了，其实它根本没有被我们证明”。此所以我们要分图案与结构。图案不必是结构，然而在任何时地都可以被认为结构或误认为结构。我们现在所注重的是证明底形式成分，我们只从结构着想。
4能证明就是能知所以然 。本段所要论的是普遍命题底证明。这就是说p，q，r到s都是普遍的命题。我们已经说过，一命题底证明就是表示该命题是在某一概念结构中的。一普遍命题底证明当然也是如此的。概念结构可以完全是虚的。我们现在所注重的是实的结构。表示一命题容纳在一实的概念结构之中，该命题不但证明，而且，也大都证实。这就是说，不但命题底内容已经容纳在一概念结构中，而且一命题底对象也被容纳到固然的理底结构之中。表示一命题容纳在一概念结构之中，也就是表示一命题在一概念结构中底关联脉络；表示一普遍命题底对象容纳到固然的理底结构之中，也就表示该对象与固然的理底贯通。能够如此表示，就内容说，就是懂得一命题；就对象说就是明理。就事物说，我们不仅知其然，而且知其所以然。这二者底分别非常之大，只知其然底知识在某一阶段上打住，知所以然底知识并不在一阶段上打住。
c证明底分析，特殊命题底证明
1普遍和特殊的命题并用 。在本段我们要讨论特殊命题底证明。在上段我们所要证明的s是普遍命题，所以p，q，r……都是普遍命题。在本段我们只表示s是特殊的命题，只表示所要证明的命题是特殊的，我们不能因此就说p，q，r……都是特殊的。这些命题之中，一定有些是普遍的，不过不都是普遍的而已。p，q，r……仍旧。如果我们要证明一特殊命题，所利用的前提中非有特殊命题不可，此所以p，q，r……中非有特殊命题不可。可是假如p，q，r……都是特殊命题，则根本没有推论，所以也不能证明s。
2谈普遍命题底证明显现不重要 。上段有一问题，我们根本没有谈到。命题总是有命题显现跟着的，可是我们谈命题底证明，根本没有谈到跟着命题底命题显现。其所以如此者，因为我们所谈的是普遍命题。就普遍命题说，我们的确不必提及命题显现。第一，普遍命题底显现是在思议活动中的，它也许免不了有想像上的寄托，然而不必靠想像上的寄托才能使我们懂得它。命题显现底重要是属于想像方面的，普遍命题既不必靠想像上的寄托才能使我们懂得它，对于它显现也不重要。第二，我们谈证明所注重的，是形式成分，不是上段（3）条所谈的事实成分。命题显现对于后者也许重要，对于前者不重要。第三，在证明底程序上，p，q，r底显现，无论就形式说或就事实说，都重要，可是这不单是就证明普遍命题如此，证明特殊的命题也是如此。p，q，r底显现问题，就是上段（3）条所谈的事实成分底问题。事实成分虽然重要，然而在我们底讨论中我们并不注重它。上段所讨论的既然是普遍命题底证明，我们不必提到命题显现。
3谈特殊的命题底证明，显现重要 。在本段我们似乎不能不谈到命题显现。本段讨论特殊命题底证实，特殊命题总牵扯到非思议或非概念的成分，例如想像，官觉，记忆……等等。这些在思想活动中出现时，总同时是命题显现出现时。一特殊命题底证明免不了是一命题显现在意像，官觉或记忆……底环绕中活跃。一普遍命题底证明有时也许也是这样，但它不必是这样，至少我们不必注意这一方面。
4一特殊命题底证明也是该命题底证实 。一特殊命题底证明同时也是该命题底证实。前此已经说过，所谓证明是把一命题容纳在一概念结构中。我们一方面利用p，q，r……另一方面利用p，q，r……后者为证明s底前提。能利用p，q，r……为前提去证明s这一特殊命题，则前提中一定有真的特殊的命题在。一真的特殊的命题断定一事实。利用此真的特殊命题以证明的特殊命题也断定事实。此所以一特殊命题底证明也就是该命题底证实。也许有人发生以下的问题：特殊命题无所谓证明，它是可以有据而不能有证的。这说法实在是把证限制到普遍命题。本书既分别证明与证实，证当然不限到普遍命题。本书中“证”字底用法似乎也是日常生活底用法。法庭及巡警局底工作大部分要靠这里所说的证明。历史学中的证明似乎也是这种证明。这里说的证实不只是证实而已，仅有据的证实只是证实而已。它只表示然，而不表示所以然。既证明又证实不但表示然而且表示所以然。
d证明底所得
1结论是否新的知识问题 。证明对于我们有甚么益处呢？这当然要看所谓益处是甚么样的益处。从前对于证明曾发生过这样的问题：在证明中有没有新的知识，如果有甚么是新的知识？所谓新的知识似乎是集中在证明底程序中。在这程序中去找“新”的知识，的确有相当麻烦的问题。而在整个的程序中也许有人特别地注重结论（就证明说，即所要证明的命题）。结论是不是“新”的知识呢？关于“新”，我们可以从形式上和实质上着想。就形式说，如果我们能由前提推到结论，则结论已经在前提中；既然如此，结论当然不新。如果我们能够用某一套前提去证明某一命题，则该命题当然隐寓于该一套命题之中，该命题当然不是新的知识。就实质说，问题完全是事实问题。有时结论对于某证明者是新的，而对于某另一证明者不是。
2题材或论旨上的新 。我们还可以命题底题材和论旨及相等的命题和不相等的命题，二者联合起来底观点，来讨论这新旧问题。如果在证明中所有的命题都是相等的，则结论也许只能有论旨上的新的成分。命题既都相等，结论与前提也相等，相等的命题只有论旨上的分别没有题材上的分别。就题材说，在此情形下，没有题材上的新成分。如果有新成分的话，只有论旨上的新成分，如果在证明程序中，有些命题不是相等的，则论旨上或题材上的分别都有。既然如此，题材上或论旨上的新的成分也许都有。至于这新的成分是否新的知识就很难说，也许是的，也许不是。所谓新也是对于证明者而说的。这还是就结论或所证明的命题而说的。
3目的不在得新的知识 。但是我们底问题是证明供给我们些甚么，这问题不只是结论底新旧问题。结论对于证明者大致说来新的成分很少；证明者要证明一命题，大致说来，他已经知道该命题。也许在先他不知道该命题是真的，经证明之后，他才知道该命题是真的；这样的情形的确有的。可是，另外的情形也有；证明者有时知道一命题底真然而还设法去证明它。可见证明中的结论底新旧和证明是两件事。我们所求于证明的根本不在得到代表“新”知识的结论。问题仍是在证明程序中我们所得者是甚么。
4表示不得不然 。证明底贡献在命题底概念图案，或概念结构或理底结构，它所要表示的是一命题不能不在一整个的概念结构中。理底结构是四通八达的，概念底结构也是四通八达的。如果我们能够表示在一概念结构中不能不有某一命题，我们不但承认该命题，而且非承认它不可。这就是说，我们不但知道它底然，而且知道它底不得不然。我们不但“知道”而已，我们“懂”得该命题或“明白”该命题底道理。这二者底分别非常之大。“然”是一件事体，“所以然”或“不得不然”是另外一事体。证明所供给我们的就是这不得不然底感觉。的确，在证明中我们所求的是真，可是，不只是真而已。果然所求的只是真，我们不必要证明，只要有证实已经够了。如果在证实之后，我们还要更进一步去求证明，我们所求的不只是真而且是不得不真。得到证明，我们才能恍然大悟说“懂了”。
5证明中的事实成分在历史中 。还有一点，我们得附带地提及一下，懂或明白总是证明者或读者或听者底懂或明白。证明本身一方面是一种形式的概念底关联底排列，它是可以懂，可以明白的排列；至于我们懂得它或明白它与否是证明底另一方面底成分，它是事实成分；这一成分我们虽然没有从长讨论，然而它非常之重要。显而易见，没有它，一种概念底关联底排列不是证明。这是证明底非形式的成分，既有这一成分，证明中的命题总牵扯到命题显现。就证明者或读者或听者说，命题总牵扯到他们底命题显现。不但证明中的p，q，r……牵扯到命题显现，p，q，r……也牵扯到命题显现，后者也许更为重要。用本书前此所用的术语，证明不但是静的思议底结构，而且是动的思议底历程。所谓懂或明白也就在这历程中出现。