第一百四十章 题目越短难度越大

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    11月14日，数学国决第一试正式开始。

    一共只有三个题目，限时四个半小时完成。

    在全部都是顶尖学子的国决里，每一题的含金量不可谓不高。

    甚至可以说，从国决开始乃至世界奥数，和以前的省赛已经完全不是一个档次。

    教室里很安静。

    苏牧轻轻的弹开了试卷，铺平了草稿纸。

    第一题，是一个最值题。

    设a，b，c，d，e≥-1，满足a+b+c+d+1=5，求s=（a+b）（b+c）（c+d）（d+e）（e+a）的最大值和最小值。

    题目很短很短，甚至字符也就那么几个，但是苏牧却顿时感受到了一阵压力。

    在普通的考试里面，很短的题目很可能是送分题，但是在奥数，尤其是在奥数国赛上，题目越短意味着能得到的信息更少，难度也就更大！！

    s=（a+b）（b+c）（c+d）（d+e）（e+a）

    苏牧看着题目，头次感受到了曾经作为学渣的熟悉感，他竟然不知道如何下笔。

    展开是不可能展开的，涉及到了五元方程，就算是展开也没什么特别大的用处，肯定是有其他的方法。

    看到这个第一题，考场里的其他考生们也大多倒吸了一口冷气，有些已经开始冒出冷汗，有些人镇定着看向了第二个题目，有些人可能是灵光一闪，直接动笔，但是下一刻，眼里的灵光顿时黯淡了不少。

    苏牧仔细的观察了一下题目的前两个条件，脑海里闪过了平均值原理这个概念。

    先求最大值，显然s取最大值的时候为正值，因为a+b+c+d+1=5，由平均值原理可以得知，abcde中至少有一个数字大于等于1，每个符号都出现了两次，因此，a+b，b+c，c+d，d+e，e+a，中至少会出现两个非负数值。

    如果s取到正值的话，那么这五个数里面可能有0个或者2个负数两种情况。

    如果没有负数，有均值不等式可以得知s=（a+b）（b+c）（c+d）（d+e）（e+a）≤【（a+b+b+c+c+d+d+e+e+a）5】5=32

    如果有负数

    苏牧顿了顿，如果有负数

    如果有负数

    苏牧觉得自己的思路应该是没有问题的，但是这个如果有负数的情况，他还真不知道该如何解决。

    果然，以六级数学的水平来参加数学国决，还是太艰难了些。

    足足想了十多分钟，苏牧愣是没有想出如果有负数的情况该如何去做。

    做数学题，最难受的时候就是卡在这种地方，虽然说整个一试只有三个题目，虽然说足足有四个半小时的时间去给苏牧思考。

    但是，在数学的世界里。

    想不到那一点，卡个好几天都是非常正常的事情！

    苏牧放下了手中的笔，深吸了一口气。

    果然全国赛就是全国赛，连他这种级别的学霸都出师不利。

    其实他现在可以先去看看后面的两道题目，缓解一下思维再来做第一题。

    但是苏牧莫名的有一种强迫症，非得先把这一题做出来再说。

    如果有负数

    妈的。

    有负数不是很正常吗。

    事情又回到了那个循环，苏牧构建了七八个方程去解释如果有负数的情况，但是却没有一个能起到实质性的作用。

    虽然说他现在可以直接用技能点将数学提升到七级或者八级，但是苏牧却还是有些不服输。

    如果万事都只能靠系统来解决，那么他每天练习这么多的奥数题意义在于什么呢？？

    难不成真就万事不决技能点？？

    苏牧再次拿起了笔，他不相信自己没办法找出解决思路。

    虽然知道他自己现在有些钻牛角尖了。

    但是明明只是abcde合为一这么简单的式子，他还非就不信这个邪！！

    又是二十分钟过去了。

    苏牧设了整整一页纸的方程，近二十种特殊赋值。

    依旧没有取得很好的成果，但是苏牧却影约之间抓到了一条线，只要把这条线的条理理清楚，就一定能够完美的做出来！！

    如果有负数，那么就再分几种情况讨论，假设负的两项的值为x，和y，正的三项分别为p，q，r，那么，x，y，均大于等于-2，且p+q+r≤14

    如果p、q、r中两项不相邻，因为五个数的和为5且任意一个数值大于等于-1，那么它们的和就小于等于6，且在pqr有两项不相连的情况下，必有两项的和小于等于6。

    在坚持了接近一个小时之后，苏牧的背后已经被汗水浸湿，终于找到了一个稍微有那么点可行性的方程讨论组！！！

    而且，根据苏牧对于数学的直觉理解，他依旧认为自己思路并没有问题！！

    只要坚持下去，一定可以凭借自己的实力把这道题写出来！！

    考场里陆陆续续有学生喝水的声音，所有人都认认真真的答着题目。

    监考老师们各尽

    其责，对于这些奋斗着的学生们表示敬意。

    “！”

    突然，苏牧的脑海里闪过了一道思绪，连忙用笔记了下来。

    “假设p≤q≤r，那么p+q≤6，因此pqr≤pq（14-p-q）≤【（p+q）2】2（14-p-q）。

    “记f（x）=x（14-x），则求导为f’（x）=28x-3x2。”

    可能是因为足足憋了一个多小时，当思路涌现过来的时候，苏牧手中的笔一发不可收拾，完全陷入了一种解题的快感之中！！

    对，就是这样的！

    苏牧的眼里闪过一丝光芒！

    “当x≤6时，f’（x）≥0，因此【（p+q）2】2（14-p-q）≤72”

    “固xypqr≤288，且当abcde分别为4，-1，-1，-1，4时可以取等！最大值为288。”

    苏牧整个人都振奋起来，在一个小时二十分钟的时候做出了第一题第一问！！

    他很想在最后的288后面很想打一个感叹号，但是又想到“！”的意义可以代表着阶乘，所以最终只写上了一个句号作为结尾。

    太艰难了。

    数学为什么这么难啊。

    苏牧又悲又喜，悲的是因为题目真的很难了，喜的是这个题目，终于被苏牧给攻克。

    这种巨大的成就感。

    甚至要比他获得一个技能点还要强烈！！

    解决了最大值，最小值的思路也就畅通了许多。

    显然s取最小值时s值为负数，若s取到负数，则

    固xypqr≥-512时，abcde分别取-1，-1，-1，-1，9时可以取等。

    根据题意，s的最大值为288，最小值为-512。

    第一题。

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