第67章 潜心研究学神（10）

    最近，顾云烁已经有不少同事在问，他为什么突然关心起基础数学来了？

    这种事情，一般是在一个教授将近退休或者退休之后，才会开始考虑。

    这时候他们没有少年的雄心壮志，没有中年的精力旺盛。

    只想为数学学科添砖加瓦，想完善整个数学体系的教材，为数学事业尽自己最后一份力。

    顾云烁只能说自己的研究达到了瓶颈，想试试基础数学能不能给自己提供灵感？

    嗯，别说是基础数学了，等女朋友自学到初中教材，基础物理，基础生物，基础化学自己都要研究一遍。

    小学教材中，语文和英语，池千洛凭借自学，都能解决掉。

    笨笨说了，这两科只要保持在九十分以上就行，但是数学，池千洛表示臣妾做不到呀。

    离期末还有一个月的，池千洛已经学到小学四年级的课本了。

    这时候的数学课本里，出现的加法结合律和加法交换律。

    a+b+c=(a+c)+b

    a+b+c=b+a+c

    池千洛本着探究精神，问了一句为什么？

    顾云烁没有了脾气，小学课本里1+2＋3=6，三个数无论怎么调换位置都会得到6。

    但是实际上，它的证明很复杂，对比小学生的头脑来说很复杂。

    “首先我们需要一个前置公理——皮亚诺公理，别问我为什么，听我说。

    公理1：0是自然数。这个的作用就是给出了计数的起点。

    公理2：任意的自然数n都有且仅有一个后继数n&39;，并且n&39;也是自然数。这个作用是定义了自然数之后的下一个数。

    公理3：0不是任何数的后继数。意思是锚定了0作为自然数起点的地位，和下一公理联合还有其他作用。

    公理4：不相等的自然数其后继数也不等。公理3加上公理4保证了计数时不会循环。

    公理5；对于给定的集合s，如果0∈s且当a∈s时a的后继数a&39;∈s则s=n。

    这是规定了自然数的可以由0不断取后继数产生，换句话说这是自然数的定义。另一方面，这个公理保证了数学归纳法的正确性。”

    顾云烁有时候认为女朋友是上天送来的磨人的，每天晚上的讲解活动，自己的数学大厦构建的更加完美了。

    “行，记住这五点，我再给你稍微解释一下。”

    池千洛这时候一般都会乖乖听话，是让自己的大脑跟上男朋友的思路。

    “行，然后我们来讲加法的定义。

    如果a∈n，定义a+0=a。1

    再定义a+n的意义，它被定义为a+(n+1)=(a+n)&39; 。2”

    这个知识点池千洛之前已经学过了，也没有问题。

    “这两点我们都知道了，就可以开始证明了。

    先再次说明一下结合律的内容：对于任意的自然数a，b，c， (a+b)+c=a+(b+c)。

    我们用数学归纳法。

    先看c=0的情况。

    根据1

    (a+b)+0=a+b b+0=b

    ∴a+(b+0)=a+b

    由，(a+b)+0=a+(b+0)

    下面再假设c=n时成立即

    (a+b)+n=a+(b+n)

    根据2

    (a+b)+(n+1)=[(a+b)+n]&39;

    再用代换

    (a+b)+(n+1)=[(a+b)+n]&39;=[a+(b+n)]&39;

    再用一次2(将b+n看作n)

    [a+(b+n)]&39;=a+[(b+n)+1]

    继续用2(真的把n看作0再用1)

    [a+(b+n)]&39;=a+[(b+n)+1]=a+(b+n)&39;

    然后还是2(真的把n看作n)

    [a+(b+n)]&39;=a+(b+n)&39;=a+[b+(n+1)]

    联系首尾就是

    (a+b)+(n+1)=a+[b+(n+1)]

    根据数学归纳法，加法结合律得证。”

    求为爱发电～