第12章 对不起，但我要赢
次日，考试继续。
林木根据昨晚重新安排的位置，走向新的考场。
“泥…豪…”刚走到考场门口，林木就听到身后传来一个声音。
林木赶忙回头，只见一个金发碧眼的帅小伙，正看着自己。
“你好，有什么事吗？”
隐约能听出来对方说的应该是“你好”，林木就直接使用中文了。
“can you speak english？”小伙不再用中文，而是改用英语。
最近半年经常需要查看国外的资料，因此林木在英语上的能力也是不低了，不说和外国人说的一样，但起码的交流还是没啥问题，不过作为礼仪之邦，谦虚是不可避免的事情，尽管外国人不搞这套。
“yes,but not very good”
“that was perfect,my name is jason,can i ask you something”小伙对于林木可以说英语显得很高兴。
“jason,my name is lin mu what can i do for you”林木疑惑的看向对方，再三确认自己确实不认识对方。
“would you please stop handing in your papers early, because that would put too much pressure on me”小伙说的很快，表情也很激动。
尽管对方的语速非常快，林木还是听明白了。
这小伙大概昨天就和自己在一个考场里，被自己提前交卷的行为给吓到了，想让自己今天不要再提前交卷了。
“sorry,i&39;&39;ll try”
虽然提前交卷是林木有意这么干的，但是人家都直接找过来了，他也不可能站出来说：我错了，但我会继续。
国家之间相互友好还是要的嘛，对了，还没问他是哪个国家的人呢。
“thank you so much, my friend lin”小伙对于林木答应下来，显得非常高兴。
林木乘机迅速问道：“it&39;&39;s a simple matter where are you from”
“i&39;&39;m from america”小伙开心的回答道。
“ok,good luck”
得知对方来自美国，林木随即打消了放对方一马的想法，要知道赛前他可就被告知了，美国是他们最强大的竞争对手之一，那么眼前这个看起来人畜无害的小男孩肯定不是什么小角色。
对敌人仁慈就是对自己残忍，这是林木一直坚信的道理。
“jason, i&39;&39;m sorry i&39;&39;m gonna win this time”这是林木心里的话。
九点钟，imo第二日竞赛不那么准时的开赛了，所有选手将尽全力解答剩下的三道题目，为自己和自己的国家争夺荣誉。
林木拿到试卷之后，直接看向第一题，他可没有将三道题目全部先看一遍的习惯，那样的方式对于他来说弊大于利，只会分散自己的注意力。
第一道题，代数题，来自德意志帝国，林木很喜欢。
n为给定正整数，s={(x,y,z)|x, y, z ∈{0,1,2,…, n},x+y+z>0}是三维空间中(n+1)2-1个点的集合。试求其并集包含s但不含(0,0,0)的平面个数的最小值。
林木仔细盯着题目，脑海中缓缓出现了一篇在mathlinks论坛上传阅过的论文，这个题目的实质似乎就是该论文中的一个引理，有了方向剩下的就好弄了，其实这道题目难的不是最后的答案，因为只要能来参加比赛的人，估计一会就能猜出来这个最小值是3n。
真正的难度，在于这个求解过程。
在心里琢磨了许久之后，林木决定使用偏差分解法来完成这道题目，而没有采用论文中所使用的归纳法。
首先需要定义一个差分算子，同时要记一个恒等算子，然后再根据拉格朗日中值定理，就可以通过等式来进行多项式做差证明了……这与f(0,0,0)≠0矛盾，从而m≥3n，而等号成立的例子见前面。
半个小时的时间，林木轻松的解答出imo的第四道题目。
就他自己感觉，今天这道题目可比昨天第一道解答起来轻松多了，不过这也正常，毕竟他的代数水平比几何水平还要高一点。
别看他解答的轻松，这也只是因为他碰巧看过那篇论文，如果没有看过，估计到现在他都还不一定能找出一个合适的解答方向呢，所以说数学需要的不仅是天赋，还需要大量的知识储备。
确认解答没有出现失误后，林木开始看起第二道题目。
来自法国的一道几何题，看来这是老天都眷顾我啊，林木在心里想到。
很多人说，imo中最简单的题目就是几何题了，很多题目即使是一些实力稍强的一些学生，多给一些时间也能解出来。
这句话说的确实没错，因为目前imo历史上公认最简单的一道题目就是几何题，但是要说几何题没什么难度，林木可不认同，因为几何题之所以被认为简单，是因为它几乎是给出信息最多的题目。
因此，它的试错范围相对小了很多，因此你只需要找出其中的一个关键点，那么整道题便能很容易解答出来。
但就是这个关键点，难住了太多人。
就比如林木眼前这道题，他已经看了快二十分钟了，在草稿纸和心里也来回尝试了十几次，依然没能找到其中的关键点。
太灵活了，按照目前自己知道的理论根本没法很快解答出来，林木在心里想到。
因此他决定提出一个引理来解决这道题目。
思考良久后，林木写下了一段话：“引理：对于s中任意一点p，存在一条只经过s中点p的有向直线l，使△=0或1，并使得有向直线l与s中任意两点连线不平行。”
搞定，有了这个引理之后，这道题的难度就不复存在了。
但是想利用该引理去解决题目，林木还需要先对其加以证明，才能够使用。
简单整理了一些思绪之后，林木跟着写道：“引理证明：因为s是一个有限点集，且无三点共线……”
林木下笔飞快，和教室内的其他选手，形成了鲜明的对比。