第10章 整体性证明
“这是真大佬啊”
“没想到他还会出现，我一度以为他都被美国那边绑架了呢”
“真是不虚此行啊，居然能在这里看到这个传奇人物”
……
林木能够听到身旁队友传来的惊叹声。
“都安静点听教授宣布比赛规则，既然知道他是谁，那就尊重一点，也珍惜一点”郑卓逸小声的呵斥道。
“非常感谢本次imo组委会可以邀请我来作为总评组的组长，熟悉我的人应该都知道，我很不善于出现在这样盛大的场合，而之所以这次会接受邀请，就是想看看这个世界年轻一代的数学水平到哪里了，接下来是本次imo的规则……”
佩雷尔曼似乎比传言中要好相处一些啊，这是林木的第一感觉。
搞数学的人就是不太喜欢啰嗦，佩雷尔曼直接照着组委会给的a4纸念了下来，一点私货都没有夹带。
“以上就是本次的竞赛规则，最后我再送一句话给大家作为初次见面的见面礼：作为一个数学家，越超脱越好！”佩雷尔曼说完后直接坐下。
礼堂内，掌声再次响起，各个国家的人，各个肤色的人，各个宗教的人，各个职业的人，甚至包括了维持秩序的保安，都向这个其貌不扬的老头，表达了最为崇高的敬意，在场的人似乎都齐齐忘记了，这是imo赛场，主角应该是台下的这些参赛者才对。
不过这重要吗？显然并不重要！
林木见到这种场面自然也大为震撼，在他过去的理解中，数学只是一个解答问题的工具而已，顶多就是能帮助人类探寻到更多未知的秘密，从来没有想过数学居然能有如此大的魅力。
经过佩雷尔曼的讲话，原本就已经非常兴奋的选手们，此时个个就像打了鸡血一样，恨不得立马就可以开始比赛。
接下来的几天时间里，林木除了中饭和晚饭时间，会陪着箫暮雪一同出去品尝俄罗斯美味之外，其他时间全部用来临阵磨枪，和其他人只是为了自己的枪更亮不同的是，有系统存在，他明白自己的武器只会更加锋利、坚韧。
“木头怪，你一点都不紧张吗？”13号晚上，在房间内胡乱翻书的宋哲彦，看着依然和往常一样在做题的林木，好奇的问道。
“紧张啊”
imo，国际级别的比赛，林木怎么可能不紧张。
“紧张你还能这么安稳的看书做题？”
“那不然呢？我还能干别的吗？”
“……”宋哲彦无语的看向林木，“你就没有一点表达自己紧张的行为吗？”
“难道你没发现，我今晚多吃了一个炸鸡腿，还多喝了一杯可乐吗？而且我还准备早点洗澡睡觉”
“就这？”
“嗯哼？”
“……”
和林木聊完以后，宋哲彦的状态似乎好了不少，至少能静下来看书了，就是从他脸上的表情来判断，能看进去多少就不确定了。
7月14日早晨，一年一度的imo比赛正式在莫斯科国立大学拉开大幕。
8点30分，所有选手已经按照组委会的安排进入各个考场，开始核对身份，并检查携带物品，不过检查倒是没有那么严格，倒不是组委会相信大家的自律性，而是他们对于出题的难度有充足的自信。
9点钟左右，试卷已经到了每个人的桌子上，没有高考那么准时，不过这种考试，差个几分钟根本没有什么影响。
试卷并不是目前的世界通用语言，而是已经被翻译成林木他们用的中文，其他队伍也是一样，试卷出来后将会被翻译成近三十种语言，然后经过多重审核后再进行印刷。
林木深吸一口气，看向了第一道题目，命题人：白俄罗斯。
1、设n≥2为正整数，开始时，在一条直线上有n只跳蚤，且他们不全在同一点，对任意给定的一个正实数λ，可以定义如下的一种移动：
(1)选取任意两只跳蚤,设它们分别位于点a和b,且a位于b的左边;
(2)令位于点a的跳蚤跳到该直线上位于点b右边的点c,使得bc/ab=λ
试确定所有可能的正实数λ,使得对于直线上任意给定的点m以及这n只跳蚤的任意初始位置,总能够经过有限多个移动之后令所有的跳蚤都位于m的右边
仔细的看完这个题目，出现在林木脑海中的第一个疑问就是，原来白俄罗斯也有跳蚤的吗？
……
抛掉脑子那些奇怪的想法，言归正传！
思考了一会之后，林木开始在草稿纸上动笔。
首先要让跳蚤尽可能远的跳向右边，需要的策略就是在每一个移动中都选取最左边的跳蚤所处的位置作为点a,最右边的跳蚤所处的位置作为点b。
按照这一策略，假设在k次移动之后，这些跳蚤之间距离的最大值为d，而任意两只相邻跳蚤之间距离的最小值为g，这样显然就有：d≥（n-1）g，再经过……不多时，林木已经渐渐推导出来答案。
“所求λ的可能值为所有不小于1/n-1的实数！”
林木盯着自己的推导过程陷入了沉思，随即缓缓摇头，这个推导确实是非常标准的证明方式，但是他却不太满意，因为这样仅仅是个局部证明。
想到这里，林木抬头看了一眼前方的时钟，此时考试时间已经过去了半个小时，还有四个小时，他决定忘记之前的方法，使用另一种整体性证明的方式，再来证明一次。
皱着眉头重新盯着题目仔细考量。
2分钟、5分钟、10分钟，林木没有动笔，只是盯着题目，他没有陷入困境，只是在用这段时间来忘记上个方法。
有了！
如果考虑当前最右边的跳蚤到其它所有跳蚤距离之和，然后考虑移动之下，和的变化情况，那么所有的情况都可以被考虑到，这道题就不需要像之前那样以点破面，而是能全面瓦解。
方法找到了，林木不再犹豫，迅速在草稿纸上写下公式：
将当前最右边的跳蚤到其它所有跳蚤距离之和记为s，同时……
5分钟之后，一个全新的解法，展现在了草稿纸上，林木稍稍检查了一番后满意的点了点头，这样的证明方式，不仅更加全面，也更加简洁。
确定无误，林木赶快将答案誊写到了试卷上。
再抬头一看时钟，居然已经过去了一个小时，林木的心里压力倍增，同时暗暗感叹道：不愧是imo啊，这才第一道题就这么有难度，不知道明天的最后一道题，被称为“传奇第六题”的死亡之题又会难成什么样？
林木此时是又有压力，又感到兴奋，这可不就是数学的魅力嘛。