第45章 摆线
林木看着陆非尘离去的身影，心中尽是难以言明的感觉。
“装逼犯”
“奇葩”
“人才”
三人纷纷吐出一个词。
3月5日，早上八点，理科教学楼506教室。
60名来自全国各地最顶尖的数学天才高中生汇聚一堂。
“自我介绍一下，我叫乌学真， 是你们这次集训的负责人，今天是集训的第一天，你们先做三道题熟悉一下环境，时间4小时，开始吧”乌学真将桌子上的试卷拿给旁边的郑卓逸让其发下去。
还真是直接啊，不过只是做题也好，不需要管别的事情，林木在心里想到。
林木将目光转移到发下来的试卷上。
平面解析几何题！
虽然图形给的很复杂，一大一小两个圆相交，三个三角形分别和两个圆相切，出现的交点加上切点足足有十几个，但是对于在cmo后又修炼了2个月的林木来说，却并不难。
利用强大的空间想象力，以及推导能力，抽丝剥茧，他很快想到了如何证明两条切线平行。
“解：不失一般性，设ab＜cd，令射线da和……”
10分钟不到第一题搞定。
接下来是第二题，是林木最喜欢的代数题，这可是他研究时间最长的题目。
仔细观察一下题目，这应该是属于线性代数题。
醒目的线性方程组，让林木立马想到了一个法则，那就是克莱姆法则，也叫克拉默法则，几乎是很多考验学生学习数一时必须要知道的定理，看出了考察点，题目自然也就迎刃而解了。
两道题也就花了四十分钟的时间，因此林木带着轻松的心情看向下一题。
看着看着，林木就笑了。
因为这道题很有意思，因为严格意义上来说，并不属于单纯的数学题了，而是一种物理现象。
简单来说就是在我们的日常学习中，通常会知道一个定理，那就是两点之间直线最短，进而我们会下意识地认为，当在一高一低的两点之间设置两条轨道。
一条是直线连接，一条是曲线连接，将一个小球从高点放下，按道理来说，由于直线是最短距离，应该通过时间最短，但是在实际的表现中，却有机会出现曲线通过时间更短的现象。
而这道题就是需要我们求出通过时间最短的曲线，这也就是非常知名的最速降线问题。
这个问题最早可以追寻到1630年，由现代物理学之父伽利略提出，但是当时他却认为这条线应该圆弧线，后面被证明是错误。
直到六十多年后，这个问题才由数学界的大牛，约翰伯努利解决。
要知道这个大牛可是个神人，不仅最先使用了“变量”这个词，还将函数概念公式化，更是提出了微积分当中最著名的定理——洛必达法则。
最关键的是他还为数学界培养另一位大牛——莱昂哈德欧拉，在很多人眼中，这位徒弟的成就还要远远高于师傅，因为他不但在数学领域做出贡献，还将数学知识大幅度的应用于物理领域。
平均每年八百多页的论文，覆盖了力学、分析学、几何学，以及师傅提出的变分法领域，几乎是有数学的地方，就有欧拉的身影。
后来法国数学家拉普拉斯就说过一句话：读读欧拉，他是所有人的老师。
也因此，欧拉和阿基米德、牛顿、高斯三人并称为数学史上四位最伟大的数学家。
林木之所以对他这么了解，也是因为他将欧拉视为了自己的偶像。
用林木的话来说，欧拉在数学领域，简直强的不像人。
回到这道题目上来。
林木决定首先使用最漂亮的解法，也就是约翰伯努利的解法，利用费马原理，看似是用了物理的方法，但是本质上还是在用变分法求泛函的极值。
解答完毕，眼看时间还有不少，试卷上也有不少的空白，林木再用约翰伯努利的哥哥雅各布伯努利的解法来解一次。
相比于弟弟，哥哥的方法虽然复杂了很多，但却具有一般性，即使是对于物理学没有多少研究的人，也可以只使用变分的思维去解答。
其实对于这个问题，现在有非常多的解法，但是在当年约翰伯努利提出后，总共只收到了五个答案。
除了自己和哥哥之外，另外三份答案分别来自他的老师莱布尼茨、学生洛必达，以及一位来自英国的匿名学者，虽然答案没有署名，但很多人当时一看笔迹和解答的风格，就明白了这赫然是牛顿的手笔。
这五种解法虽然或多或少有些差异，但是都将答案指向了一点——最速降线其实就是摆线。
什么是摆线呢？其实就是你在一个圆球上规定一个点，让圆球滚动，这个点所画出来的轨迹，就是摆线，因此它也叫圆滚线。
两种方法写出来，尽管林木的脑子里还会不时跳出新的解法，但是卷子上已经不够写了，时间上也不太来得及了。
林木简单对前面两道题检查了一番之后，乌学真便张罗着所有人交卷了。
“最后一题求证起来好难啊”
这是交卷之后，箫暮雪郁闷的说道。
“这么经典的最速降线问题你都不知道？”宋哲彦夸张的问道。
“我应该知道吗？”箫暮雪疑惑的反问道。
好吧，确实这对于一个不是那么喜欢数学，对物理也不是很精通的人来说，确实有些为难了。
“你呢？用的是哪种方法？”宋哲彦随即转头看向林木。
“他们兄弟俩的解法我都写了”
“卧靠，他哥写得那么复杂你也记得？”
“还好啊，就是利用变分法来慢慢推导啊”
第二种解，林木还真不是靠背答案写下来的，而是利用了雅克布的思考方式，结合现代变分法的发展，而接出来的答案。
“算了，我是推导不出来，我直接用的约翰的方法，用费马定理推导出斯涅耳定理，也不知道这种半物理半数学的方法，他们认不认”宋哲彦微微有些担忧。
“别管这些了，先去吃饭要紧，今天去哪里？”林木转移话题。
“学二食堂，现在改名叫艺园食堂，据说是为了展示燕大独一无二”箫暮雪打开了校内地图，“他们的红烧带鱼和河南烩菜都不错，据说还有烤串。”
“走，出发”林木大手一挥，